Elektrizität und Magnetismus - Physik-Institut - Universität Zürich

B
Grössen und Einheiten der Physik
B.1 Grössenart, Dimension, Einheitensystem
In diesem Kapitel werden die wesentlichen Grundlagen der Einheiten, Zahlenwerte, Dimensionen
und Einheitensysteme zusammenfassend dargestellt [vgl. Kamke, Krämer;
Physikalische Grundlagen der Masseinheiten, Teubner 1977].
B.1.1
Grösse und Zahlenwert
Für eine physikalische Grösse G gibt der Messwert {G} an, wie oft die Einheit [G] in G
enthalten ist:
{G} = G oder G = {G} [G] für Gleichungen.
[G]
Z.B. v = 50 km (ohne [. . . ]), 50 ist hier als Messwert eine reine Zahl. Mit Angabe des
h
Messfehlers schreibt man: v = (50 ± 2) km oder auch v = 50(2) km , wobei der Fehler der
h
h
letzten angegebenen Stellen in Klammern gesetzt wird.
B.1.2
Grössenart und Dimension
Längenangaben, wie z.B. Höhe, Umfang, Dicke, haben die gleiche Grössenart Länge, die
Dimension dieser Grösse ist die Länge. Die Einheiten können sein: 1 m, 1 inch, 1 Lichtjahr,
usw.
Summen und Differenzen sowie Vergleiche (, ≥, =, ≠) können nur zwischen
Grössen gleicher Grössenart und gleicher Dimension gebildet werden.
∆r
Eine Differentiation z.B. v = lim
∆t→0 ∆t = dr [ ] m
dt s
liefert die Dimension der zu differenzierenden Grösse dividiert durch die Dimension des
Differentials und bei einer Integration
r =
∫t
t ◦
v(t ′ )dt ′ [m] durch Multiplikation des Differentials.
Es gibt einige Grössenarten, die die gleiche Dimension haben, wie z.B. der Skalar
Energie oder die Arbeit ∫ ⃗ F · d⃗r [Fl] und der Pseudovektor (Axialvektor) Drehmoment
⃗r × ⃗ F [lF]. Diese Grössen unterscheiden sich jedoch physikalisch durch ihr Stufe (Skalar
S, Pseudoskalar P, Vektor oder polarer Vektor V , Pseudovektor oder axialer Vektor A,
Tensor T).
In Additionen und Subtraktionen dürfen nur Grössen gleicher Stufe verbunden werden.
Für das Produkt von Grössen verschiedener Stufen gelten aus Symmetriegründen
Grundregeln, wie V · V = S, V × V = A, V × A = V (vgl. Fussnote S. ??).
Eine Division ist nur mit Skalaren einfach. Tritt formell der Ausdruck ⃗a/ ⃗ b auf, dann
kann mit einer Erweiterung mit ⃗ b gebildet werden
⃗a ⃗a ·⃗b ⃗a ·⃗b
= =
⃗ b ⃗ b ·⃗ b b . 2
Dieser Rechentrick kann auch für komplexe Zahlen (als 2-dim. Vektoren) angewendet
werden.
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