Elektrizität und Magnetismus - Physik-Institut - Universität Zürich

Diese Beziehungen gelten auch für den Grenzfall A ′ → A und A ′′ → A, d.h. die Ladung
Q sitzt an der Oberfläche mit einer Flächenladungsdichte σ(⃗r) mit Q = ∫ A σ(⃗r)dA.
Den Zusammenhang der Feldstärke E ⃗ ◦ an der Oberfläche und σ erhält man aus dem
Gauss’schen Satz angewandt auf einen infinitesimalen Zylinder mit der Grundfläche
→
innerhalb und der Deckfläche ausserhalb des Leiters, sowie
E o dA →
den Mantelflächen senkrecht zur Oberfläche:
+ +++ +++ ++++ +++
→
+++
E +
1 =0 σ
dΦ = d ⃗ A · ⃗E ◦ = σ dA
ε ◦
, mit d ⃗ A ‖ ⃗ E ◦ ⇒ E ◦ = σ ε ◦
Das Feld an der Oberfläche ist damit der Ladungsdichte an der betreffenden Stelle proportional.
Zusammenfassend:
1. Im Gleichgewicht ist E im Innern gleich null. Die freien Ladungsträger
werden sich im Leiter solange verschieben, bis E = 0.
2. Im Innern eines Leiters gibt es keine Nettoladungen
(sonst wäre E innen ≠ 0).
3. Beim geladenen Leiter sitzt die Ladung an der Oberfläche.
4. Der gesamte Leiter besitzt im Gleichgewicht dasselbe Potential
V 1 − V 2 = ∫ ⃗ E
innen · d⃗r = 0.
5. Das E-Feld steht senkrecht auf der Oberfläche (Äquipotentialfläche).
6. Das E-Feld an der Oberfläche beträgt:
E = σ ε ◦
, σ = Oberflächenladungsdichte [As/m 2 ]
Auf Leitern mit einer unregelmässigen Oberfläche ist die Flächenladungsdichte nicht
konstant wie im folgenden gezeigt wird.
2.5.1 Elektrische Felder an Spitzen
Zwei geladene, weit voneinander entfernte Kugeln, die mit einem dünnen Draht miteinander
verbunden sind, haben das gleiche Potential mit Gl.(8) ist
✓✏ R ★✥ R 2
1
V = 1 q 1
= 1 q 2
⇒ q 1
= R 1
4πε ◦ R 1 4πε ◦ R 2 q 2 R 2
q
✒✑
1 q 2
✧✦ und σ 1 = q 1
, σ
V
V
4πR1
2 2 = q 2
4πR2
2
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