Elektrizität und Magnetismus - Physik-Institut - Universität Zürich

Stromstärke I = A j = V σ A/l = V/R also
R = ρ l A = 1 σ
Der Zusammenhang R = V/I = konst. gilt nur für eine konstante Temperatur. Der allgemeinen
Zusammenhang I = I(V ) wird mit der Strom-Spannungscharakteristik
dargestellt.
I
Gluhlampe
"
I
Metall
✻
V
T 2
✏ T 1
✟✏ ✟✟✟✟✟✟✟✟ T ✏✏✏✏✏✏✏ 2 < T 1
✲ V
ρ
Normalleiter
Metall
T C
Supraleiter
T
Je nach den Wärmeableitungen ergeben sich für verschiedenen
Glühlampen unterschiedliche Kurven. In der Gasatmosphäre der
geschlossenen Glühbirne kann die Joulsche Wärme nur schlecht
abgeleitet werden, so dass die Temperatur und damit der Widerstand
des Wolframfadens ansteigen, die I −V -Charakteristik ist
gekrümmt.
In reinen Metallen wächst der Widerstand linear mit der Temperatur,
wenn diese genügend hoch ist. Mit R ◦ , dem Widerstand
des Metalles bei 0 ◦ C, gilt R t = R ◦ (1 + β t),
β liegt zwischen 1/200 und 1/300 in der Grössenordnung der
Ausdehnungskoeffizienten α = 1/273 der idealen Gase (Elektronengas).
Bei sehr niedrigen Temperaturen T → 0 wird bei
Metallen der Widerstand nicht linear Null, sondern er verläuft
mit ∝ T 5 gegen einen Restwiderstand (Nullpunktsenergie).
Es gibt auch Metalle (Legierungen und Verbindungen z.B.
Nb 3 Sn), deren sezifischer Widerstand ρ unterhalb einer Sprungtemperatur
T c auf exakt Null sinkt. Diese Supraleitung wurde
1911 von Kamerlingh-Onnes entdeckt. In supraleitenden Metallen
können Ströme ohne Ohmsche Verluste, d.h. ohne Energiezufuhr
beliebig lange fliessen 31 .
Bei Isolatoren erhöht sich die Leitfähigkeit mit steigender Temperatur. Z.B. ein normalerweise
isolierender Kochsalzkristall wird bei erhöhter Temperatur leitend, es können
Elektronen eingespritzt werden, welche sich durch den Kristall bewegen.
3.2.2 Halbleiter †
Halbleiter sind Materialien, deren Leitfähigkeit von der guter Metalle bis zu jener guter
Isolatoren reichen kann. Im Gegensatz zu Metallen kann in Halbleitern die Zahl der
Ladungsträger stark variiert werden durch: Temperaturänderungen, Einbau von Fremdatomen
(Dotieren), stöchiometrische Abweichungen, elektrische und magnetische Felder.
Meist nimmt die Leitfähigkeit mit steigender Temperatur zu, da die Zahl der Ladungsträger
wächst [vgl. Gl. (37)].
31 1957 entwickelten John Bardeen, Leon Cooper und Bob Schrieffer die BCS-Theorie der Supraleitung.
Sie kann durch die paarweise Wechselwirkung von Elektronen, die dabei Cooper-Paare (Spin=0 Bosonen,
für die das Pauli-Prinzip nicht gilt) bilden, erklärt werden. Cooper-Paare können sich ungehindert durch
das Metall bewegen. “Hochtemperatursupraleitung” wurde 1986 von K.A. Müller und J.G. Bednorz in
Zürich bei IBM an Perovskiten entdeckt und mit dem Nobelpreis geehrt. Die höchste bisher bekannte
Sprungtemperatur liegt bei 133 K. Der genaue Mechanismus im Hochtemperatursupraleiter ist bisher
noch nicht bekannt.
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A
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