Elektrizität und Magnetismus - Physik-Institut - Universität Zürich

des Wien’schen Filters Kap.4.2.5) einstellt: q E H = q v B und E H = vB.
Senkrecht zum Strom I kann zwischen den gegenüberliegenden, geladenen Flächen des
Metalles die Hallspannung V H gemessen werden: V H = E H a = v − B a.
Mit der Beweglichkeit b − und der Geschwindigkeit ⃗v − = −b −
⃗ E sowie | ⃗ E| =
V
l = IR l
= I
σA
ist
V H = −b − I B
σ · d
und für beide Ladungen
V H = b + − b −
σ
· I B d = c · IB d ,
es gibt nur eine Hall-Spannung, wenn b − ≠ b + ist. Die Hall-Konstante c = (b + − b − )/σ
Hall-Konstante [ ]
m kann positive und negative Werte annehmen und damit zu
2
As
positiven und negativen Hall-Spannungen führen. Der Wert
c(Cu)= −5.3 · 10 −11
für Wismut ist abnorm gross. Da V
c(Bi)= −5.0 · 10 −7
H ∝ B/σ ist, können
mit dem Hall-Effekt Magnetfelder oder die Leitfähigkeit σ
c(Cd)= +6.0 · 10 −11 gemessen werden.
1980 entdeckten Klaus von Klitzing 54 , G. Dorda und M. Pepper, dass in dünnen praktisch
zweidimensionalen Silizium-MOSFET’s bei hohen Magnetfeldern (≈ 20 T) und tiefen
Temperaturen (≈ 1 K) der Hall-Widerstand R H = V H /I = c · B/d als Funktion der
angelegten Spannung (Gatespannung) charakteristische Stufen aufweist, die mit der zweidimensionalen
räumlichen Quantisierung der Elektronendichte erklärt werden können.
Der reziproke Widerstand 1/R H folgt mit 1/B in Stufen genau bei ganzen Zahlen von
h/(e 2 R H ). Mit diesem Quanten-Hall-Effekt konnte mit hoher Genauigkeit die Kombination
der Naturkonstanten h/e 2 oder auch die Feinstrukturkonstante α gemessen werden.
4.2.7 Bewegung eines geladenen Teilchens im Solenoidfeld
x
B → y
x
Einhullende " sin z/2 Die allgemeine Bahnkurve eines geladenen
Quelle=Bild Quelle v z =konst Bild
B →
z
Teilchens in einem homogenen Magnetfeld
ist eine Schraubenlinie (vgl. Praktikumsversuch
e/m). Es ist einfach zu zeigen,
dass ein Solenoidfeld in erster Ordnung
(v z =konst) wie eine Linse für geladene
Teilchen fokussierend wirkt (Fig.).
Mit der Geschwindigkeit des Teilchens ⃗v = (v x ,v y ,v z ), v z =konst und v x ,v y ≪ v z variabel,
v ⊥ = √ vx 2 + vx
2 in der x-y-Ebene ist
qv ⊥ B = mv2 ⊥
R
⇒ v ⊥
R = ω C = qB m die Zyklotronfrequenz, T C = 2πR
v ⊥
= 2πm
(qB)
die Umlaufzeit unabhängig von v ⊥ und R. Damit werden alle Teilchen in der x-y-Ebene
nach der konstanten Zeit T C im Ursprung dem Bildpunkt bei z = v z T C fokussiert 55 .
Laufende Energieverluste des Teilchens durch Ionisation und Anregung im Gas oder
Materie ändern die Schraubenlinie in eine Spirale (siehe Blasenkammeraufnahmen).
54 Klaus von Klitzing Nobelpreis 1985, z.B. Physikalische Blätter 41(1985)357 und 401.
MOSFET: Metal Oxide Semiconductor Field-Effect Transistor
55 Zur Fokussierung geladener Teilchenstrahlen werden vor allem magnetische Quadrupol- und Sextupollinsen
für hochenergetische Teilchen (z.B. PSI, CERN) und in der Elektronenmikroskopie [H.Rose et
al. Phys.Blätter 54(1998)411] benutzt.
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