Elektrizität und Magnetismus - Physik-Institut - Universität Zürich

✻z
✘ ✘✘
dx
✻ j z(z + dz)
✏ ✏ j y(y + dy)
✏✏✶
✲
j x (x) ✏✏✶ dz jx (x + dx)
jy (y)
✑ ✑ (x,y,z)
dy
✏ ✏✶ y j z (z)
✲x
Der netto ausfliessende Strom (Ladung/Zeit) ist
gleich der Abnahme der Ladung pro Zeit. Daraus
erhält man durch Division mit dxdydz als Differentialgleichung
die Kontinuitätsgleichung
∂j x
∂x + ∂j y
∂y + ∂j z
∂z = −∂ρ ∂t
oder
div⃗j = ∇ ·⃗j = − ∂ρ
∂t
∂
Für stationäre Ströme mit
∂t = 0 gilt ∇ ·⃗j = 0.
Vergleiche hierzu die entsprechende Kontinuitätsgleichung Phys AI Gl. (150) ∇ · ⃗v = 0
in der Hydrodynamik und Gl. (9) ∇ · ⃗E = ρ/ε ◦ für das E-Feld. ⃗
3.1.3 Die elektrische Stromstärke
Oft interessiert nicht die Stromverteilung, die durch ⃗j charakterisiert wird, sondern nur
der totale Strom durch einen Leiterquerschnitt A. Ist dA ein Flächenelement von A,
dq
dann ist dq = ⃗j · ⃗n dA dt = j n dA dt bzw.
dt = j n dA.
j n ✻ ⃗j
✁ ✁✁✕
⃗n ✁
✻
✁
✁
dA
A
✁
✁
✁
Die pro Zeiteinheit durch A längs eines Leiters strömende Ladung
ist somit
∫
dq
dt = I =
A
j n dA integriert über die Fläche A.
I nennt man die elektrische Stromstärke.
Sie ist im Gegensatz zu ⃗j eine skalare Grösse und ihre Einheit ist [Ampère]= [Cb/s].
Eigenschaften elektrischer Ströme, die im folgenden behandelt werden, sind:
a) Wärmeerzeugung, sie hängt von der Art des Leiters ab,
b) Materialtransport, wie Ionentransport. Ladung ist immer mit Masse verknüpft.
c) Ströme zeigen magnetische Wirkungen.
3.1.4 Der elektrische Widerstand eines Leiters
Ist die Spannung an einem Leiter vorgegeben, dann ist die Stromstärke I abhängig von
der geometrischen Form des Leiters und dessen Leitfähigkeit. Man definiert
(33)
R . = V I
den elektrischen Widerstand des individuellen Leiters. (34)
R ist im allgemeinen keine Konstante, sondern eine Funktion von I, sowie anderer physikalischer
Grössen des Leitermaterials (z.B Temperatur, Magnetfeld, Lichteinstrahlung,
Druck). In denjenigen Fällen, in denen R konstant ist, nennt man diesen
einen Ohmschen Widerstand und drückt ihn durch das Symbol
V ✻R =konst.
✟ ✟✟✟✟✟ R aus.
✲ I Die Einheit des Widerstandes ist 1 Ohm=1Ω = 1 V A .
32