Elektrizität und Magnetismus - Physik-Institut - Universität Zürich

N 1 N 2 A √
Mit L 1 , L 2 ist: L 12 = µµ ◦ = L 1 L 2 und L 12 < √ L 1 L 2 bei nicht idealer
l
Kopplung. Aus Gl. (74) erhält man dann mit L 2 12 = L 1 L 2 , L 1 /L 2 = N1/N 2 2
2
I s◦
= ± V ◦
R L = ± V ◦ N 2
1
L 12
R N 1
I p◦ = V ◦ (R + iωL 2 )
iω R L 1
= V ◦ (−iR + ωL 2 )
ω R L 1
Strom und Spannung in ±Phase (Wickelsinn)
= V ◦
L 1
( L 2
R − i 1 ω ) .
Falls R ≪ ωL 2 , so ist
I p◦ ≈ V ◦ N2
2
R N1
2
Strom und Spannung sind in Phase.
Also wird das Verhältnis der Stromamplituden:
Das entsprechende Verhältnis der Spannungen ist
I p◦
I s◦
≈ ± N 2
N 1
.
V ◦ e iωt
I s R =
V ◦
I s◦ )R = ±V ◦
R
R N 1
V ◦ N 2
= ± N 1
N 2
,
also
V p◦
V s◦
≈ ± N 1
N 2
.
Mit dem Transformator können also z.B. hohe Spannungen, mit denen Elektrizität vom
Erzeugungsort zum Verbraucher transportiert wird, auf niedrige Spannungen am Verbraucherort
umgespannt (transformiert) werden. Zwei Spezialfälle sind
V ◦ L 12 iω
a) Kurzschluss R = 0 ⇒ I s◦ = −
ω 2 (L 1 L 2 − L 2 12) → ∞, I V ◦ L 2 iω
p◦ = −
ω 2 (L 1 L 2 − L 2 12) → ∞.
b) keine Last R = ∞ ⇒ I s◦ = 0, I p◦ = V ◦
keine Leistung bei π/2 Phase.
iωL 1
c) Eine Phasenverschiebung kann durch eine C,L-Kombination kompensiert werden.
5.3.6 Arbeitsleistung eines Wechselstromes
Wird ein harmonischer Oszillator an ein Netzwerk mit einer komplexen Impedanz
angeschlossen, so sind Strom und Spannung im allgemeinen
V(t)
I(t) nicht in Phase. Ist V = V ◦ cosωt und I = I ◦ cos(ωt + ϕ),
so ist die momentane Leistung 73
−ϕ
t
P = IV = I ◦ V ◦ · cos(ωt + ϕ) cos ωt .
Die im Zeitintervall dt vom Generator geleistete Arbeit ist
dW = IV dt = I ◦ V ◦ cosωt · cos(ωt + ϕ)dt = I ◦V ◦
[cos(2ωt + ϕ) + cosϕ]dt.
2
Die über eine Periode gemittelte Leistung ¯P des Generators ist mit T = 2π/ω
IV
+ +
– –
t
¯P = 1 T
∫T
0
also
dW = 1 T
∫T
0
I ◦ V ◦
[cos(2ωt + ϕ) + cosϕ]dt
2
¯P =
I ◦ V ◦
2 cos ϕ = V effI eff cos ϕ
73 Hier darf nicht komplex gerechnet werden da R{I · V } ≠ R{I} · R{V } = P ist.
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