Elektrizität und Magnetismus - Physik-Institut - Universität Zürich

5 Elektrodynamik
In den vorhergehenden Kapiteln haben wir elektrische und magnetische Felder mehr oder
weniger getrennt behandelt. Insbesondere waren diese Felder zeitlich konstant. Dass jedoch
eine Verknüpfung beider Felder besteht, haben wir schon gesehen. Ein elektrischer Strom,
der seinerseits durch ein elektrisches Feld erzeugt wird, erzeugt ein magnetisches Feld. Es
erhebt sich sofort die Frage, ob die Umkehrung dieses Sachverhaltes auch gilt, das heisst,
ob ein Magnetfeld unter Umständen auch ein elektrisches Feld erzeugen kann. Diese Frage
wird in Kap. 5.1 und 5.2 behandelt.
Ferner werden wir uns in Kap. 5.3 fragen müssen, welche neuen Erscheinungen sich
ergeben, wenn elektrische und magnetische Felder zeitlich variabel sind.
Probleme dieser Art untersuchte zuerst Faraday 62 (1831). Diese Untersuchungen wurden
vollendet mit der Theorie des Elektromagnetismus durch Maxwell (1873), in welcher
magnetische und elektrische Felder miteinander verflochten sind. Die vollständigen Maxwell’schen
Gleichungen werden im Kapitel 5.4 besprochen.
5.1 Das Faraday’sche Induktionsgesetz
5.1.1 Grundversuche
Wir diskutieren zwei Grundversuche.
1. Man betrachte eine rechteckige, geschlossene Leiterschleife der Fläche A = l x, wobei
l die Länge einer beweglichen Seite sein soll. Befindet sich diese Schleife in einem
homogenen, zeitlich konstanten ⃗ B-Feld, das senkrecht zur Ebene der Schleife steht, und
⃗B ✻✄
✁ R
✁ ✁ ✁ ✁
✁
✁✕✁
✁✁
✲⃗v
l
✁
✁
✁☛
✁
⃗F
✁ ✲dl ✁✁✁☛
✁❡✁
◦ ✲ x
wird die bewegliche Seite l mit der Geschwindigkeit ⃗v (⃗v ⊥ ⃗ B)
verschoben, so erfährt eine Ladung q in diesem Leiterstück eine
Lorentzkraft tangential zur beweglichen Seite [vgl. Hall-Effekt
Kap.4.2.6]:
⃗F = q (⃗v × ⃗ B) .
Ein auf diesem Leiter mitbewegter Beobachter schreibt die Ursache dieser Kraft, da für
ihn q in Ruhe ist, einem induzierten elektrischen Feld zu mit der Kraft
⃗F = q ⃗ E ind und aus einem Vergleich ⃗ Eind = ⃗v × ⃗ B (elementarer Generator).
Bildet man nun das Linienintegral von ⃗ E ind längs der geschlossenen Schleife, wobei die
Integrationsrichtung zusammen mit der ⃗ B-Richtung eine Rechtsschraube ergibt, so gilt
∮
⃗Eind · d ⃗ ∫ l
l = − E ind dl = −E ind l = −v l B .
0
Das Linienintegral ist nicht mehr Null. Das Feld ⃗ E ind ist also ein nicht-konservatives Feld,
d.h. ⃗ E ind ≠ ∇V ind kann nicht durch den Gradienten eines skalaren Potentials dargestellt
werden.
62 Faraday (1791-1867) wurde in England als eines von 10 Kindern eines Schmids geboren. Er machte
eine Lehre als Buchbinder. Dabei las er jeweils die zu bindenden Bücher. Später bat er darum, als Gehilfe
im Labor für Elektrochemie bei Davy arbeiten zu können. 1833 wurde er Professor. In der Chemie
enteckte er das Benzol (1825) und Grundgesetze der Elektrochemie. Seine Verdienste in der Physik sind:
Faraday’sche Konstante, Induktionsgesetz, in der Optik die Faraday’sche Drehung der Polarisationsebene
von Licht, unipolarer Generator.
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