Elektrizität und Magnetismus - Physik-Institut - Universität Zürich

(i) Die Wege 2-3 und 4-1 laufen auf Äquipotentialflächen und die Arbeit ist null.
(ii) Aus der Nichtexistenz des Perpetuum mobile 1. Art muss für die Arbeit gelten
W 1−2 = −W 3−4 .
Die Spannungsdefinition mit oder ohne ein Dielektrikum bleibt damit gleich.
Der Einfluss nichtleitender Materie (Isolatoren, Dielektrika) auf elektrische Felder wurde
in den vorhergehenden Kapiteln nicht betrachtet. Das Experiment zeigt jedoch folgende
Wirkung:
(i) Wird ein Dielektrikum zwischen die Platten eines geladenen Kondensators geschoben,
wobei sich die Ladung nicht ändert, so verkleinert sich die ursprüngliche Potentialdifferenz
V 1 − V 2 , resp. die elektrische Feldstärke ⃗ E oder der effektive Plattenabstand wird
reduziert. Die Verkleinerung hängt vom speziellen Material ab.
+Q
−Q
✤✜
✁
❄E ⃗ ❄
✻ d ✁ ❆ ❆ V 1 − V 2
✣✢= V
+Q
−Q
Q =konst.
✤✜
✁
❄E ⃗ ′ < E ⃗ ✁ ❆ ❆ V 1 ′ − V 2
′
✣✢= V ′ < V
(ii) Wird ein Dielektrikum zwischen die Platten
eines geladenen Kondensators geschoben, +Q ′
✎☞
wobei mit einer angelegten Batterie die Spannung
konstant gehalten wird, dann erhöht sich ❄E
⃗ Q ′ > Q
✍✌
✒ I
die Ladung des Kondensators und es fliesst ein −Q ′
V =konst.
Strom.
Mikroskopisch liegt der Grund darin, dass auch Isolatoren aus positiven und negativen
Ladungen bestehen. Wird nun ein Isolator in ein elektrische Feld gebracht, so können
in den Atomen elektrische Dipolmomente induziert werden oder in Molekülen bereits
vorhandene Dipolmomente werden im Feld ausgerichtet.
⃗ l
❥+
−q +q
✟ ❥−
✟✟✟✯ Das Dipolmoment wird definiert 22 als ⃗p = . q · ⃗l (20)
✻✻✻✻✻✻✻✻⃗E
+σ p
± ± ± ± ± ± ± ± ±
± ± ± ± ± ± ± ± ±
± ± ± ± ± ± ± ± ±
± ± ± ± ± ± ± ± ±
⃗F = −q ⃗ ⃗ l
E
✛ ✟ ❥−
✟✟✟✯
Der Abstand ⃗ l ist ein Mass für die Asymmetrie der Ladungen.
Es werden damit im äusseren elektrischen Feld positive und
negative Ladungen gegeneinander verschoben; die Materie
wird polarisiert. Während sich die Ladungen im Inneren des
Körpers immer noch aufheben, treten an den Oberflächen Ladungen
+σ p , −σ p auf, wobei der Körper als ganzes neutral
bleibt; er besitzt nun ein elektrisches Dipolmoment. Daher
−σ p
❥+ ✲
F ⃗ = qE
⃗
können auch Isolatoren in elektrischen Feldern Kräfte erfahren.
Ein konstantes Feld erzeugt ein Drehmoment ⃗ M = q·⃗l× ⃗ E
und dreht die einzelnen Dipole, während ein inhomogenes
mit dem Ort sich änderndes Feld auf die Dipole eine Kraft ⃗ F = ∇(q ⃗ l ⃗ E) ausübt 23 .
Die Polarisation ⃗ P eines Körpers ist definiert als Dipolmomente pro Volumeneinheit
22 Beachte: Die Richtung des Dipolmomentes ist definiert von der − zur + Ladung.
23 Nach Gl. (32) ist die Energie eines elektrischen Dipols in einem elektrischen Feld W d = −⃗p · ⃗E und
damit ist die Kraft in einem inhomogenen Feld ⃗ F = −∇W d . Oder: Betrachtet man nur die x-Komponente,
dann ist mit ⃗p = q ⃗ l und ∆x = l x ⇒ F x = q (E(x + ∆x) − E(x))
} {{ }
∂
∂x Ex∆x
= q ∂
∂x E xl x .
22