Elektrizität und Magnetismus - Physik-Institut - Universität Zürich

Der genaue Wert ist das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit mal 10 −7 . Damit ist die Proportionalitätskonstante
const. = 8.987552 · 10 9 N m2
Cb 2 .
Setzt man willkürlich (vgl. Fussnote Kap.2.4.) const. = 1
4πε ◦
, dann ist die neue Influenzkonstante
ε ◦ = 8.85418782 · 10 −12 Cb 2 N −1 m −2 und das Coulombsche Gesetz lautet
⃗F = 1 · Q1Q 2
4πε ◦ r 2 · ⃗r r = Q 1Q 2 ⃗r
4πε ◦ r 3 (2)
Für die Umrechnung der mechanischen und elektrischen Einheiten 4 gilt:
1 Nm=1 J=1 Ws=1 VAs.
Das Coulombsche Gesetz Gl. (2) gilt exakt für Punktladungen und für kugelsymmetrische
Ladungsverteilungen, die sich nicht durchdringen, hierbei ist r der Abstand ihrer
Mittelpunkte 5 .
Vergleicht man die Stärke der Gravitationskraft z.B. zweier Protonen mit der Coulombkraft
derselben Protonen, dann erhält man F G
FC
= Γm2 p 4πε◦
= 1.24 ·10 −36 . Damit kann
e 2
für einzelne Teilchen die Gravitation gegenüber der elektromagnetischen Wechselwirkung
vernachlässigt werden; da es jedoch für die Gravitation im Gegensatz zur Coulombkraft
keine Abschirmung gibt, übersteigt die Gravitation bei genügend grossen Massen trotz
ihrer Schwäche jede andere Wechselwirkung und kann dann im Exremfall Neutronensterne
und schwarze Löcher bilden.
2.2 Das elektrische Feld
Eine Ladungsverteilung Q übt eine Kraft auf die Test-Ladung q aus.
★✥
❜
⃗F
Q q
✧✦ ✒
⃗r
✲
Die Kraft kann geschrieben werden als:
⃗ F(⃗r) = q ⃗ E(⃗r)
Das elektrische Feld der Ladungen Q ist unabhängig von
der Testladung q am Ort ⃗r definiert als
⃗E(⃗r) . = ⃗ F(⃗r)/q,
[E] = Kraft
Ladung = N Cb = V m
4 Bemerkung zum cgs-System: Im elektrostatischen cgs-System lautet das Gesetz von Coulomb:
F = q 1q 2
r 2
→ [F] = cm g/s 2 = dyn.
Damit wird die Einheit für q: cm 3/2 g 1/2 s −1 . Es gilt: 1 Cb = 1 As = 10 c cm 3/2 g 1/2 s −1 (c in m/s) =
2.998 · 10 9 esu. Der Nachteil sind gebrochene Exponenten für abgeleitete Grössen.
Im elektromagnetischen cgs-System gilt: 1 Cb = 0.1 cm 1/2 g 1/2 = 0.1 emu.
5 In der Quantenfeldtheorie erhält man ein Potential ∝ 1 r
und damit ein Kraftgesetz ∝
1
r 2 für masselose
Austauschteilchen, für die elektromagnetische Wechselwirkung ist dies das Photon. Daher hat auch die
Gravitation mit dem masselosen Graviton bis auf die Konstante dasselbe Kraftgesetz. Die heutige Grenze
der Photonenmasse ist m γ < 3·10 −27 eV/c 2 = 5·10 −43 g. Ist das Austauschteilchen nicht masselos, dann
muss das Potential modifiziert werden zu ∝ 1 r · e−r mc2 /¯hc , wie bei der schwachen Wechselwirkung mit
den massiven W ± -Bosonen als Austauschteilchen.
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