Elektrizität und Magnetismus - Physik-Institut - Universität Zürich

D
I
r
Wir gehen schrittweise vor.
1. Eine Spule mit der Länge l, dem Durchmesser D und der Windungszahl
N befinde sich im Vakuum und werde zu einem Torus vom Radius r
geformt. Das Magnetfeld ist dabei nur im Innern der Spule eingeschlossen
verschieden von Null. Für D ≪ r gilt nach Gl.(49)
I H = N l I ; d.h. B = µ 0
N
l I .
2. Wird die torusförmige Spule vollständig mit einem Kern aus weichem
Eisen gefüllt, so ist
I
d
H = N l I ; B = µ µ 0
N
l I .
3. Wird der Luftspalt der Breite d aus dem Eisenkern herausgeschnitten,
so folgt nach dem Ampère’schen Gesetz mit der Näherung, dass H i (das
Feld im Innern) über den ganzen Torus konstant ist (keine Streufelder):
H i (l − d) + H 0 d ≈ N I . Da die Normalkomponente des ⃗ B-Feldes stetig
ist [Kap.4.4.6], gilt B i = B 0 , also
µ µ 0 H i = µ 0 H 0 , das heisst H i = H 0
µ . Eingesetzt ergibt dies: H 0
µ (l − d) + H 0 d = N I .
Die Feldstärken im Luftspalt sind somit H 0 =
µ N I
l + d(µ − 1)
und B 0 = µ µ 0 N I
l + d (µ − 1) .
Ist µ genügend gross, so dass dµ ≫ l, so gilt näherungsweise B 0 ≈ µ 0 N
I .
d
Die äussere Spule trägt praktisch nur zum Feld im Luftspalt bei und verstärkt damit das
Feld ohne Eisenkern um den Faktor l/d.
Permanentmagnete
∮
M
Da keine Ströme fliessen, ist ⃗H · d⃗r = 0 . (57)
d
M R
H i
H 0
H
1. In einem geschlossenen Torus ist also H i = 0 und
die Magnetisierung besteht nur aus der Remanenzmagnetisierung
M R .
2. Hat der Torus einen Luftspalt der Grösse d, so folgt
aus Gl. (57) H i (l − d) + H 0 d = 0 . (58)
Man beachte: Für d ≪ l müssen H i und H 0 verschiedene Vorzeichen
haben. Andrerseits gilt an der Grenzfläche (Kap.4.4.6)
B 0 = µ 0 H 0 = B i = µ 0 (H i + M i ) .
B
B i
0
Zusammen mit Gl. (58) wird dann
C
d
µ 0 (H i + M i (H i )) = −µ 0 H i
l − d
d
.
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