Elektrizität und Magnetismus - Physik-Institut - Universität Zürich

schen und magnetischen Dipolen denken wir uns die Kompassnadel durch zwei magnetische
“Ladungen” (Polstärken) +p und −p ersetzt, welche den Abstand l haben.
B +F +p
Das Dipolmoment ist also ⃗m m = p ⃗ l, wobei ⃗ l von −p nach +p
weist (wie beim elektrischen Dipol). Die resultierende Kraft
eines homogenen Feldes ⃗ B ist Null, das Feld übt aber ein Drehmoment
aus. Bezüglich des Schwerpunktes gilt (Drallsatz)
-p
I s
d 2 ϕ
dt 2 = M = −F · l · sin ϕ = −Bp · l · sin ϕ = −Bm m sin ϕ .
In Vektorform kann das Drehmoment als M ⃗ = ⃗m m × B ⃗ geschrieben
werden. Für kleine Auslenkungen ϕ gilt
-F
√
d 2 ϕ
B
I s
dt = −B m mm
2 m ϕ mit der Lösung ϕ(t) = ϕ 0 cos(ω 0 t − δ) , wobei ω 0 = .
I s
Diese Schwingung kann man dazu benutzen, das Erdmagnetfeld B E zu messen.
I
√
B BE
S
m m
Man misst zuerst die Kreisfrequenz ω 0 = (50)
I s
B E
der Kompassnadel im Erdmagnetfeld B E . Dann überlagert man
N
dem Erdfeld B E das Feld B S = µ 0 I eines Solenoids in der
l
Weise, dass beide Feldstärkevektoren parallel stehen. Jetzt lautet
die Bewegungsgleichung für die Kompassnadel
I s
d 2 ϕ
dt 2 = −(B E + µ 0
N
l I)m m sin ϕ . Für kleine Auslenkungen
√
ist die Bewegung harmonisch mit der Kreisfrequenz ω =
(B N
E + µ 0 I)m l m
. (51)
I s
Aus (50) und (51) folgt
( ) ω 2 N
B E + µ 0 I =
l
, also B E = µ 0 N I l
ω 0 B E ( ω ω 0
) 2 − 1 = µ 0 N I l
( T 0
T
) 2 − 1 .
Man misst dabei die Schwingungsdauern T, T 0 und für das Zusatzfeld N, l und I.
4.2.4 Bestimmung der Masse eines Elektrons
Wenn die Elementarladung e bekannt ist und das Verhältnis e/m der Ladung zur Masse
m gemessen wird, kann man daraus m bestimmen. Bewegen sich Elektronen (Ladung −e)
in einem Magnetfeld, so wirkt die Lorentzkraft ⃗ F = −e ⃗v × ⃗ B .
Ist ⃗ B homogen und senkrecht auf ⃗v, so bleibt ⃗v ⊥ ⃗ B und es ist F = | ⃗ F | = e v B,
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