Elektrizität und Magnetismus - Physik-Institut - Universität Zürich

v(t) wobei v ∞ = V m
l B und τ = R m
l 2 B 2 .
Beim stationären Gleiten mit der Geschwindigkeit v ∞
t
ergibt sich aus Gleichung (62): I = 1 R (V m − B l V m
l B ) = 0 .
Die EMK der Batterie wird durch die induzierte EMK gerade kompensiert. Gleitet die
Seite l nicht reibungslos, so wird ebenfalls eine konstante Endgeschwindigkeit erreicht.
Der entsprechende Strom verschwindet jedoch nicht, da die Batterie mechanische Arbeit
leisten muss.
5.2.2 Wechselspannungsgeneratoren
Mit diesen Maschinen kann grosstechnisch elektrische Energie aus mechanischer Energie
erzeugt werden. Das Prinzip besteht darin, dass ein Leiter in einem Magnetfeld bewegt
wird. Eine flache Spule mit N Windungen der Fläche A werde um eine Achse senkrecht
zu einem homogenen Magentfeld mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω gedreht.
V m, ind
Der magnetische Feldfluss ist Φ = B n A N = B cos φ A N ,
wobei φ = ω t also Φ = B A N cos ωt . Dann wird
B
n
V m,ind = − dΦ
dt = B A N ω sin ωt = V ◦ sin ωt .
Es wird eine Wechselspannung induziert.
Beispiel: Velodynamo, Lichtmaschine, Generator.
5.2.3 Das Betatron †
Das Betatron ist ein Elektronenbeschleuniger, mit dem Elektronen auf eine kinetische
Energie von bis zu 300 MeV beschleunigt werden können. Es wird in der Medizin und
der Materialuntersuchung zur Erzeugung von harten Röntgenstrahlen (Sie entstehen beim
Abbremsen der Elektronen in einem Stück Materie) sowie in der Kernphysik angewendet.
Ein zeitlich veränderliches B-Feld B z (r,t) erzeugt ein beschleunigendes E ind -Feld E ϕ .
Mit dem Fluss Φ = ¯Bπρ 2 ist
B( )
E
z
B= dB
dt
E ind = E ϕ = V m,ind
2πρ = − 1 dΦ
2πρ dt = − 1 ¯B
πρ2d
2πρ dt = −ρ d ¯B
2 dt .
Die Elektronen werden in einem B-Feld auf einer Bahn mit
e - r
konstantem Radius ρ gehalten. Das über die Kreisfläche
v
gemittelte Feld ist: ¯B =
1 ∫ ρ
πρ 2 0 B z(r,t)2πr 2 dr.
Die Bewegungsgleichung für ein Elektron ist: F = dp
dt = −e E ϕ = e ρ d ¯B
2 dt . (64)
Diese Gleichung ist auch relativistisch korrekt. Für die Kreisbahn bei ρ=konst und B(ρ)
mit p = mv ist evB(ρ) = m ρ v2 ⇒ dp
dt = eρdB(ρ) dt
(65)
68