Elektrizität und Magnetismus - Physik-Institut - Universität Zürich

I 2 (t)
EMK
~
d 2
2
r
1
A 1
B 2 (t)
Alle nur von der geometrischen Anordnung abhängigen
Grössen stecken im konstanten axialen Vektor f. ⃗
Der Fluss von B ⃗ 2 durch eine von Leiter 1 ❤ berandete
Fläche A 1 ist
Φ(t) =
∫
B 2,n dA = I 2 (t)
A 1
∫
f n dA = I 2 (t) · L 12 .
A 1
Dabei wurde gesetzt
∫
A 1
f n dA = L 12 = µ µ ◦
4π
∫A 1
∫
Leiter (2)
d ⃗ l 2 × ⃗r
r 3 d ⃗ A .
Den Geometriefaktor L 12 nennt man den Koeffizienten der gegenseitigen Induktion. Wird
der Strom I 2 variiert, so ändert sich der Fluss Φ mit der Zeit und in ❤ 1 wird eine EMK
induziert, die nach dem Induktionsgesetz den Wert hat
V m,ind
❤ 1 = − dI 2
dt
∫
A 1
f n dA oder
V m,ind
❤ 1 = −L 12
dI 2
dt .
Analog erhält man, wenn die Rollen von ❤ 1 und ❤ 2 vertauscht werden, auch in ❤ 2 eine
induzierte EMK, wenn sich der Strom in ❤ 1 ändert.
V m,ind
❤ 2 = −L 21
dI 1
dt .
Dabei ist L 21 = L 12 , da in den Ausdrücken für L 12 und L 21 die beiden Leiterkreise
vollkommen symmetrisch vorkommen.
Die Einheit von L 12 ist
5.2.9 Selbstinduktion
1
Volt Sekunde
Ampère
= 1 Henry = 1 H .
Ein Strom I kann natürlich im eigenen Kreis eine EMK induzieren, weil sein Magnetfeld
den eigenen Kreis durchsetzt. Fliesst in einem geschlossenen Leiterkreis ein zeitlich
variabler Strom I(t), so ist dessen Magnetfeld
B(t) ⃗
µ µ ◦ =
4π
∫Leiter
I(t) d ⃗ l × ⃗r
.
r 3
I(t)
B(t)
Der Fluss durch eine Fläche A, die vom Leiter selbst umrandet
wird, beträgt
Φ =
∫
⃗B · d ⃗ A = LI(t) , L =
µ µ ◦
4π I(t) ∫
∫
A Leiter
d ⃗ l × ⃗r
dA
r ⃗ 3
Der Geometriefaktor L heisst Koeffizient der Selbstinduktion. Die vom Strom induzierte
EMK ist dann
V m,ind = −L dI
dt
. Die Einheit von L ist ebenfalls 1 Henry. (66)
Ihr Symbol bei elektrischen Schaltungen ist: ∼∼∼∼∼
L Die induzierte EMK
wirkt der Stromänderung entgegen (Lenz’sche Regel), da beim Einschalten ein Magnetfeld
aufgebaut wird.
72