Elektrizität und Magnetismus - Physik-Institut - Universität Zürich

3 Stationäre elektrische Ströme
3.1 Begriffe zur Beschreibung elektrischer Ströme
Verbinden wir zwei Leiter 1 und 2 mit verschiedenen Potentialen V 1 und V 2 mit einem
dritten Leiter, so fliesst Ladung, d.h. ein elektrischer Strom ([Cb/s]=[A]) von 1 nach
2 (oder umgekehrt), bis nach einiger Zeit das Potential überall den gleichen Wert hat.
Strom ist bewegte Ladung. Während Ladung fliesst, ist dagegen das Potential von
Ort zu Ort verschieden. Die Feldstärke ⃗ E setzt Ladungen mit der Kraft ⃗ F = q ⃗ E in
Bewegung. Die Geschwindigkeit des Ladungsausgleiches hängt von der Leitfähigkeit der
Leiter ab.
3.1.1 Die Spannung in einem Leiter
Fliesst in einem Leiter unter der Wirkung eines elektrischen Feldes ein Strom, so ist die
Spannung V zwischen den zwei Punkten 1 und 2 (auch Spannungsabfall genannt) definiert
als Potentialdifferenz V
V 1 V 1 − V 2 = V längs des Leiters
2
E →
1 2
V = V 1 − V 2 =
∫ 2
1
⃗E d⃗r.
Die Einheit der Spannung V ist 1Volt [V]. Fliesst ein Strom
unter der Wirkung eines Feldes ⃗ E, muss diesem auch ein Potential V zugeordnet sein.
3.1.2 Die elektrische Stromdichte in einem Leiter
Zur quantitativen Charakterisierung elektrischer Ströme müssen wohldefinierte Stromgrössen
eingeführt werden. Dazu betrachtet man ein gerichtetes Flächenelement dA ⃗ =
⃗n · dA im Innern des stromdurchflossenen Leiters. Die Ladung dq, die im Zeitintervall
j n ✻
✁ ✁✕ ⃗j t bis t+dt hindurchfliesst, hängt vom Ort und der Stellung des Flächenelementes
dA ⃗ ab. Man setzt dq = ⃗j · ⃗n dA dt = j
✁
n dA dt.
✁
⃗n
Der durch diese Beziehung definierte Stromdichtevektor ⃗j oder die
✻✁
Stromdichte, zeigt dabei die Richtung an, in der sich am betreffenden
✁
dA
Ort die positiven Ladungen bewegen. Der Betrag j ist gleich der Ladung,
✁
✁ die pro Sekunde durch die Flächeneinheit senkrecht zu ⃗j hindurchströmt.
Die Stromverteilung innerhalb des Leiters wird somit durch das Vektorfeld ⃗j = ⃗j(⃗r,t)
beschrieben. Ist ⃗j unabhängig von der Zeit, also ⃗j = ⃗j(⃗r), dann nennt man den Strom
stationär. Die Einheit von ⃗j ist [1 Cb/m 2 s]=[Ampère/m 2 ]=[A/m 2 ].
Da keine Ladung verloren gehen kann 30 , gilt für die Stromdichte die Kontinuitätsgleichung
und damit die Ladungserhaltung:
[j x (x+dx)−j x (x)]dy dz+[j y (y+dy)−j y (y)]dxdz+[j z (z+dz)−j z (z)]dxdy = − ∂ρ dxdy dz.
∂t
Dabei ist ρ die Ladungsdichte an der Stelle ⃗r(x,y,z).
30 In der Quantenelektrodynamik folgt aus der Symmetrieforderung der Eichinvarianz die Ladungserhaltung.
In jedem abgeschlossenen System ist die Ladung streng erhalten: ∑ q i =konst. Ladung kann
nicht vernichtet oder erzeugt werden; es können nur Paare von Teilchen mit entgegengesetzten Ladungen,
die sich zu null aufheben, erzeugt oder vernichtet werden. Z.B. Paarerzeugung γ+Kern → e + +e − +Kern
oder Paarvernichtung e + + e − → γ + γ.
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