Elektrizität und Magnetismus - Physik-Institut - Universität Zürich

2 V =konst.
ε ✻
d ε
❄
✻
ε ◦ d
❄
1
des Plattenabstandes füllt. Es gilt für den Abstand d ε ohne Dielektrikum
E 0 = V
d+d ε
und mit Dielektrikum
D 1 = ε ◦ E 1 = D 2 = εε ◦ E 2 ⇒ E 2 = E 1 /ε
V =
∫ 2
1
E ds = E 1 d + 1 (
ε E 1d ε = E 1 d + d )
ε
= E 0 (d + d ε ).
ε
Da ε > 1 folgt E 0 < E 1 d.h. im Luftspalt wird das Feld grösser und dieser so “geschützte”
Kondensator schlägt eher durch, wenn mit E 1 die Durchschlagsfeldstärke erreicht wird.
Statt dessen hätte die Dicke des Dielektrikums so gewählt werden müssen, dass d = 0
erreicht wird.
d) Felder einer Kugel oder einer Punktladung im unendlichen Dielektrikum
können wie die ⃗ E-Felder im Vakuum geschrieben werden, nur indem ε ◦ durch εε ◦
ersetzt wird.
⃗ D =
Q⃗r
4πr 3, ⃗ E =
Q⃗r
εε ◦ 4πr 3
Für zwei Punktladungen Q 1 und Q 2 gilt F ⃗ = E(⃗r12 ⃗ ) · Q = Q 1 · Q 2 ⃗r 12
.
εε ◦ 4πr12
3
Durch das Dielektrikum wird die Kraft zwischen den zwei Ladungen gegenüber der im
Vakuum um den Faktor 1 erniedrigt.
ε
2.7.3 Eine atomistische Interpretation der Dielektrizitätskonstanten †
Eine atomistische Interpretation der Dielektrizitätskonstanten muss im molekularen Bau
der Materie gesucht werden. Es gibt nichtpolare, symmetrische Moleküle (z.B. CO 2 ) und
polare, unsymmetrische Moleküle (z.B. H 2 O) bezüglich ihrer Ladung:
❥O
Nichtpolare Moleküle
1
CH
CO 4
2 ✁ ❆
✐C
✁ ❆
✁1
✏ ✏ ❍ 1
❆1
❥C
❥ O
Die Schwerpunkte der positiven und negativen Ladungen
fallen zusammen, die symmetrischen Moleküle haben kein
permanentes Dipolmoment. Ein äusseres ⃗ E-Feld verschiebt
die Ladungen und induziert damit einen elektrischen Dipol
proportional zum Feld E ⃗ F am Molekül ⃗p e = p m · ⃗E F , wobei p m die molekulare elektrische
Polarisierbarkeit, eine Konstante des Moleküls, ist. E ⃗ F ist nicht elementar berechenbar,
es hängt vom Einfluss der Nachbarmoleküle ab und kann durch das innere Feld und die
Polarisation ausgedrückt werden E ⃗ F = E ⃗ innen + 1 ⃗
3ε ◦
P für isotrope Substanzen. Für n
Moleküle ist dann
n · ⃗p e = ⃗ P = n · p m ( ⃗ E innen + 1
3ε ◦
⃗ P) ⇒ ⃗ P =
n · p m
1 − n·pm
3ε ◦
⃗ Einnen mit ⃗ D = εε ◦
⃗ E = ε◦ ⃗ E + ⃗ P
und ⃗ P = ε◦ (ε − 1) ⃗ E erhält man
n · p m
= ε − 1
3ε ◦ ε + 2
Clausius-Masotti
Formel
Damit besteht ein Zusammenhang zwischen der makroskopischen Dielektrizitätskonstanten
ε und der mikroskopischen, molekularen elektrischen Polarisierbarkeit p m . Die induzierten
Dipole tragen mit dem Wert ε zum Wert εε ◦ , der absoluten Dielektrizitätskonstanten
des Materials, bei. ε ist nicht von der Temperatur abhängig.
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