Elektrizität und Magnetismus - Physik-Institut - Universität Zürich

Im allgemeinen sind Probleme dieser Art jedoch oft nicht exakt lösbar, es müssen dann
Näherungsmethoden oder das Experiment mit einem Ausmessen der Felder angewendet
werden. In einfachen Fällen ist der Begriff der Kapazität nützlich.
2.6 Die Kapazität elektrischer Leiter
Ein einzelner geladener Leiter hat ein Potential auf seiner Oberfläche, das proportional
zur aufgebrachten Ladung ist und nur von der Form des Leiters abhängt, d.h. Q ∝ V .
Den Proportionalitätsfaktor bzw. Geometriefaktor definiert man als
C . = Q V
die Kapazität des Leiters (18)
Für eine geladene Kugel ist das Potential Gl. (8)
★✥ V (r) ✎☞r R ✒ V (r) = 1 · Q und an der Oberfläche 4πε ◦ R = Q
4πε
✍✌
◦ r
V (R) = C.
✧✦
C =
Q gibt also die Ladung pro Potentialeinheit und damit das Fassungsvermögen,
die Kapazität des Leiters an 18 .
V (R)
Die gegenseitige Kapazität zweier Leiter ist definiert für zwei Leiter, die entgegengesetzt
gleiche Ladung tragen, wenn ihre Potentialdifferenz unabhängig ist von der Anwesenheit
weiterer Ladungen. Die Potentialdifferenz ist proportional zur Ladung Q und
hängt von der Form der Leiter und ihrer räumlichen Anordnung ab. Die beiden Leiter
bilden einen Kondensator 19 .
Es ist C =
Q
V 1 −V 2
die Kapazität des Kondensators.
+
+ + +
+
+
Ihre Einheit ist 1 Coulomb/Volt=1 Farad=1 Cb/V=1 F.
+ - -
+
+
-
- - -
Q
+ -Q +
+
+
+
+ +
+
+ + V1 - - V 2
Kondensatorsymbol
In der Praxis werden meistens viel kleinere Kapazitäten benützt:
1 µF=10 −6 F, 1 nF=10 −9 F, 1 pF=10 −12 F,
Mit einem Kondensator grosser Kapazität kann man viel Ladung
bei kleiner Potentialdifferenz V 1 − V 2 speichern.
Dies ist wichtig, da wegen der begrenzten Isolationsfähigkeit der Luft das
Potential eines Leiters nicht beliebig gesteigert werden kann. Kondensatoren
spielen in der Technik eine grosse Rolle. Sie können, um die gewünschte
Grösse zu erhalten, in Parallel- oder in Serienanordnung geschaltet werden:
An jedem der n Kondensatoren liegt die
V 1 V 1
gleiche Potentialdifferenz. Die Gesamtladung
gleichen Vorzeichens ist mit der
⇒ C
V 2
Kapazitätsdefinition:
n∑
Q i , C i = Q i
n∑
⇒ Q = (V 1 −V 2 ) C i = C(V 1 −V 2 )
V 1 − V 2
Parallelanordnung (addiere Q)
C 1 C 2 C n
V 2
Q = Q 1 +Q 2 +· · ·+Q n =
i=1
18 Die Kapazität wurde früher wegen dieses linearen Zusammenhanges mit dem Radius der Kugel auch
in cm angegeben: 1 cm=(1/9)·10 −11 F.
19 Die Leydener Flasche, eine innen und aussen mit Goldfolie beschichtete normale Flasche, war der erste
in Leyden im 18. Jh. entwickelte Kondensator. Benjamin Franklin fand heraus, dass die Flaschenform keinen
Einfluss hatte, schaltete beschichtete Fensterscheiben parallel und versuchte mit diesem Kondensator
einen Truthahn zu töten: “I tried to kill a turkey but nearly succeeded in killing a goose.”
Die Kondensatorflasche wurde unabhängig auch von Heinrich Kleist erfunden.
i=1
18