Elektrizität und Magnetismus - Physik-Institut - Universität Zürich

Bei noch geringerem Abstand wird die Entartung immer weiter aufgehoben und die zunächst
um ca 10 eV auseinanderliegenden 1s und 2s Zustände nähern sich wie in der
Figur angedeutet einander an.
eV(x)=E pot
Setzt man in einem linearen Modell
Leitungsband N Atome äquidistant aneinander,
∆E dann erhält man eine Reihe von gleichen
Potentialen, die schwach gekop-
Valenzband
x
pelt sind, und damit eine N-fache
Aufhebung der Entartung 33 zu einer Bandstruktur in einem Festkörper mit einer angenähert
regelmässigen Struktur. Im tieferen Valenzband sind alle Zustände besetzt und
eine Leitung ist wegen des Pauli-Prinzips 34 nicht möglich. Das Leitungsband ist leer,
eine Leitung ist nicht möglich, wenn Elektronen aus dem Valenzband die Energiedifferenz
∆E nicht überwinden können, dieser Festkörper ist ein Isolator. Ist die Bandlücke ∆E
klein, dann ist dieser Festkörper bei tiefen Temperaturen ein Isolator. Bei 300 K kann
nur eine Energie von 0.026=1/40 eV aufgenommen werden. Bei sehr hohen Temperaturen
kann durch die thermische Energie die Bandlücke überwunden werden und es entsteht ein
Eigenhalbleiter. Metalle (gute Leiter), Isolatoren und Halbleiter unterscheiden sich damit
E pot
durch die Bandlücke ∆E:
leeres
Leitungsband Metalle: ∆E < 0, beide Bänder
∆E überlappen und beliebig viele
gefulltes " Elektronen können aus dem Valenzband
im Leitungsband zur
Valenzband
Leiter
Isolator
Leitung beitragen.
Isolatoren: ∆E > 3 eV, das Leitungsband ist leer, es ist kaum Eigenleitung möglich
(∆E ≈7 eV für Diamant).
Halbleiter: 0 < ∆E < 3 eV, es ist eine schwache Eigenleitung möglich (1.1 eV für Si).
Verunreinigungen (Dotierung als kontrollierte Verunreinigung)
verschieben das Valenz- und Leitungsband und
leeres
E pot Leitungsband
- - - - - Elektronen können damit positive (Donatoren, Löcherleitung) oder negative
(Akzeptoren, Elektronenleitung) Ladungsträger, die
+ + + + + + +
Donatoren
- - - - - - Akzeptoren ∆E
+ + + + + + Locher "
nahe (≈ 0.03 eV) an den Bändern liegen, in das Valenzband,
bzw. Leitungsband liefern und damit die Eigenschaft
gefulltes " Valenzband
eines Halbleiters als p- oder n-Leiter erzeugen.
Halbleiterbauelemente
Die Halbleiterdiode
+ Locher "
- Elektronen
- - + - + + +
+
+
-
+
-
+
+
+
- + - -
- -
+
-
-
-
+
+
n-Halbleiter p-Halbleiter
E pot
Leitungsband
n-Seite
+
-
-
ladungsarmer
Ubergang "
Valenzband
p-Seite
In Halbleiterbauelementen wie Dioden und Transistoren sind n- und p-Leiter miteinander
verbunden, zwischen beiden bildet sich eine Übergangszone aus. Wegen der unterschied-
33 Vgl. Zustände gekoppelter Schwingungen Kap. ??.
34 Nach der Quantenmechanik können Teilchen mit einem Spin=1/2 nicht gleichzeitig denselben Zustand
einnehmen. In der Potentialkette kann sich daher netto keine Ladung bewegen, da alle Zustände
des Valenzbandes besetzt sind.
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