Elektrizität und Magnetismus - Physik-Institut - Universität Zürich

Bändermodell (Festkörperphysik I, s.u.) beschrieben. Es
Spezifischer Widerstand
gibt Halbleiter mit Eigenleitung, in denen durch Wärmebewegung
oder geeignete Bestrahlung ein Bruchteil der
ρ [Ωm] von Halbleitern
Leiter 10 −8 − 10 −6
Halbleiter 10 −4 − 10 7 Elektronen beweglich wird (Übergang vom Valenzband ins
Isolatoren 10 12 Leitungsband). Dazu ist eine minimale Energie notwendig,
die bei tiefen Temperaturen nicht zur Verfügung steht, der
Das elektrische Verhalten von Halbleitern wird durch das
Halbleiter wird im Gegensatz zum Metall ein Isolator.
Si
Durch kontrollierten Einbau von Fremdatomen entsteht die
❢ ❢ ❢ ❢ Störstellenleitung. Im vierwertigen Silizium oder Germanium
kann fünfwertiges Arsen, Phosphor oder Antimon eingebaut werden
❢ ❢ ❢ ❢
(dotieren). Dieser Einbau stört möglichst wenig, wenn das
❢ ❢
As-Atom auch vier Bindungen zu seinen nächsten Si-Nachbarn
❢ ✈ As+ ❢ eingeht. Dabei gibt es sein Valenzelektron ab, das zum Leitungselektron
⊖ Leitungselektron
wird. Solche Fremdatome heissen deshalb Donatoren
❢ ❢ ❢ ❢ und das Material ist ein n-Halbleiter mit negativen Ladungsträgern.
Si
❢ ❢ ❢ ❢
❢ ❢ ❢ ❢
❢ ❢ ❢ ✈ B− ❢
⊕ Defektelektron
❢ ❢ ❢ ❢
Einen p-Halbleiter mit positiven Ladungsträgern erhält man
mit einer Dotierung von Bor, Gallium, Aluminium oder Indium.
Um 4 Bindungen einzugehen muss ein B-Atom ein Elektron
aufnehmen (das Fremdatom ist ein Akzeptor), das einer Si-Si-
Bindung entnommen wird, in der ein Loch (Defektelektron)
entsteht, das wie ein positives Teilchen wirkt. Durch gezieltes
Dotieren können so p- und n-Halbleiter hergestellt werden, die
für die Technik von grosser Bedeutung sind.
p- und n-Halbleiter haben einen Überschuss des entsprechenden Ladungsträgers, zur
Leitfähigkeit σ tragen daher beide bei und mit Gl. (38) gilt dann
σ = σ + + σ − = e (n + b + + n − b − )
n und b sind die Konzentrationen und Beweglichkeite der jeweiligen Ladungsträgersorte.
Da die positiven Defektelektronen oder “Löcher” in Richtung des ⃗ E-Feldes wandern,
tragen sie im gleichen Sinne zum Gesamtstrom bei wie die Elektronen.
Das Bändermodell der Festkörper
In einem einzelnen Wasserstoffatom (Proton+Elektron) ist das Elekton im niedrigsten
Zustand bei E B (1s) =-13.6 eV und im nächst höheren Zustand bei E B (2s, 2p) =-3.4 eV
gebunden 32 . Beide Zustände liegen also weit auseinander (Fig. S.37).
eV(r) r
Nähern sich zwei Atome, so überlappen sich die Orbitale (Potentiale)
etwas und analog zum gekoppelten Pendel (Kap. ?? Fig. S.??)
2s, 2p
-3.4 eV
E(r)
entsteht aus den vorher energetisch identischen,
entarteten Zuständen durch die
entartet
2s
1s
-13.6 eV
Termschema
des H-Atoms
Zustande " im H 2 - Molekul "
Kopplung ein gemeinsames System mit
∆Ε ∼10 eV
1s jeweils zwei dicht beieinanderliegenden
r Elektronenzuständen sowohl für den besetzten
Grundzustand als auch für den
nicht besetzten angeregten Zustand.
32 Nach quantenmechanischer Rechnung mit der Schrödinger-Gleichung ist E B = mc2
2
37
(Zα) 2
n 2