Elektrizität und Magnetismus - Physik-Institut - Universität Zürich

4 Magnetostatik
4.1 Die Lorentz-Kraft und das ⃗ B-Feld und ⃗ H-Feld im Vakuum
Im Kapitel 2 wurde gezeigt, dass ruhende Ladungen elektrische Felder ( ⃗ E und ⃗ D) erzeugen.
Der Ausgangspunkt war das Coulombsche Gesetz, das die elektrostatische Wechselwirkung
zwischen punktförmigen Ladungen beschreibt. Die Erfahrung zeigt uns aber, dass
auch Körper existieren, deren Wechselwirkung weder mechanischer noch elektrostatischer
Natur ist. Zwischen zwei Kompassnadeln wirken z.B. Kräfte, deren Ursachen nicht durch
gravitative oder elektrostatische Kräfte erklärt werden können. Um solche Kraftwirkung
zu beschreiben, ist es notwendig, neue Felder, die magnetischen Felder, zu definieren.
4.1.1 Erfahrungstatsachen und Fundamentalgesetze
1. Bewegte Ladungen, d.h. elektrische Ströme erzeugen magnetischen Felder, denn in
der Umgebung eines stromdurchflossenen Leiters wird eine Kompassnadel im allgemeinen
abgelenkt.
2. In einem magnetischen Feld erfährt eine bewegte Punktladung eine Kraft ⃗ F, die Lorentzkraft.
⃗ F steht immer senkrecht zur Geschwindigk ⃗v der Ladung. Ihr Betrag ist proportional
zur Ladung q und zu v.
⃗F
✻
☎
✟ ✟✟✯ B ⃗
✲ ⃗v
+q
Aufgrund dieser Tatsachen kann ein Vektor ⃗ B so bestimmt werden,
dass gilt 39 ⃗ F = konst. · q(⃗v × ⃗ B) (39)
⃗B ist ein magnetisches Feld, genannt magnetische Induktion.
Da die Ladung q schon festgelegt ist, ist ⃗ B in der Gl. (39) eine aus ⃗ F, q und ⃗v abgeleitete
Grösse; in SI-Einheiten wird die Konstante konst.=1 gesetzt. Damit ist die Einheit der
magnetischen Induktion 40 [Tesla] =
[ ] [ ] [ ]
N s Nm s V s
= [T] = = .
m Cb m 2 Cb m 2
Die Einheit von B, ein Tesla, bewirkt eine Kraft von 1 N, wenn ⃗ B und ⃗v = 1 m/s der
Ladung q = 1 Cb senkrecht aufeinander stehen.
Das Kraftgesetz lautet also ⃗ F = q · (⃗v × ⃗ B) Lorentzkraft (40)
Oft wird auch die Lorentzkraft mit der Coulombkraft zusammen zur Lorentzkraft des
elektromagnetischen Feldes zusammengefasst ⃗ F = q · ( ⃗ E + ⃗v × ⃗ B) (41)
Damit haben wir alle Voraussetzungen der Dynamik der elektromagnetischen Wechselwirkung
formuliert.
Da Strom bewegte Ladung ist, erfährt ein Leiter mit einer Stromstärke I in einem
39 Als Merkregel benutzen wir für die Richtung der Kraft die rechte Handregel mit einer positiven
Ladung. Man beachte, dass, wie später in der Teilchenphysik dargelegt wird, die elektromagnetische
Wechselwirkung invariant ist gegenüber Rechts- oder Links-Drehungen (Paritätserhaltung). Da das ⃗ B-
Feld ein Axialvektor ist, muss im Vektorprodukt die rechte Handregel zweimal angewandt werden, um
die Kraft als einen polaren Vektor zu erhalten. Vergleiche Phys AI Fussnote 11 S.9.
40 In SI-Einheiten ist die Lichtgeschwindigkeit in den elektrischen Einheiten enthalten, im cgs-System
tritt sie dagegen in den magnetischen Einheiten auf.
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