Elektrizität und Magnetismus - Physik-Institut - Universität Zürich

Integralform
Differentialform
(76)
D ⃗ = εε◦E ⃗ = ε◦E ⃗ + P ⃗
Gauss’ Satz:
Quellen:
∫
∫ A D ndA = ∫ V ρdτ ∇ · ⃗D = ρ
A B ndA = 0 ∇ · ⃗B = 0
Faraday’ Induktionsgesetz:
Wirbel:
∮C Edr ⃗ = − ∫ A ḂndA ∇ × E ⃗ = − ∂ B ⃗
∂t
Ampère-Gesetz:
∮C Hd⃗r ⃗ = ∫ A j ndA + ∫ A ḊndA ∇ × H ⃗ = ∂ D ⃗
∂t
+⃗j
⃗B = µµ ◦H ⃗ = µ◦ ( H ⃗ + M) ⃗
Kraftgesetz: F ⃗ = q · ( E ⃗ + ⃗v × B) ⃗
Potentiale:
⃗E = −∇V ∆V = −ρ/εε ◦
⃗B = ∇ × A ⃗ ∆A ⃗ = −µµ ◦
⃗j
Materialgesetze:
Kurze Diskussion der Maxwell Gleichungen
1. Die Maxwell-Gleichungen sind gekoppelte, lineare partielle Differentialgleichungen
1.Ordnung in ⃗r und t.
2. ρ(⃗r,t) und ⃗j(⃗r,t) beeinflussen ⃗ E und ⃗ B als “Nahwirkung” über die 1. und 4. Gl. (76).
3. ⃗ E und ⃗ B sind wechselseitig voneinander abhängig: mit ∂ ⃗ E/∂t ≠ 0 folgt ein Wirbelfeld
(∇× ⃗ B ≠ 0) und ∂ ⃗ B/∂t ≠ 0 wird durch ∇× ⃗ E ≠ 0 mit dem Induktionsgesetz kompensiert.
4. Die 1. Gl. (76) beinhaltet die Existenz von Ladungen (Quellen und Senken des elektrischen
Feldes), aus der 2. Gl. (76) folgt, dass magnetische Monopole nicht existieren und
magnetische Feldlinien geschlossen sein müssen.
5. Die Kirchhoffsche Maschenregel wird durch die 3. Gl. (76) ∮ ⃗ C Edr = − ∫ A ḂndA = − ˙Φ
mit beliebiger Masche (Integrationsweg C) und der elektromotorischen Kraft − ˙Φ (z.B.
Batterie, Generator) dargestellt.
6. Die 4. Gl. (76) ∇ × H ⃗ = ˙⃗ D + ⃗j mit ∇ · ⃗j = ∇ · (
∇ × H ⃗ )
−∇ ·
˙⃗D = − ˙ρ
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beinhaltet die Knotenregel. Für jede geschlossenen Fläche gilt, sofern sie nicht zwischen
∑
Kondensatorplatten hindurchgeht, Ii = ∫ Jd ⃗ A ⃗ = 0.
7. Der physikalische Raum kann in einen elektromagnetischen Zustand versetzt werden,
der durch das elektromagnetisches Feld beschrieben wird und dessen experimentell prüfbare
Eigenschaften durch die Maxwell-Gleichungen dargestellt werden. Diese formale, mathematische
Struktur vereinigt die elektrischen mit den magnetischen Feldern zu einer
einzigen elektromagnetischen Wechselwirkung. Die Vereinigung der elektromagnetischen
Wechselwirkung mit der Optik, d.h. der Beschreibung der elektromagnetischen Wellen wie
auch des Lichtes durch die Maxwell-Gleichungen wird in folgenden Kapiteln behandelt.
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