Elektrizität und Magnetismus - Physik-Institut - Universität Zürich

F
r
B
r
also eine negative Gleichspannung. Der negative Pol der Maschine ist die
Zylinderoberfläche. Da man den Zylinder vor einem Pol eines Stabmagneten
rotieren lassen kann, wurde der Name “Unipolarmaschine” geprägt, sie
wurde 1831 von Faraday als erster Gleichspannungsgenerator gebaut.
Die Unipolarmaschine ist ein Beispiel, in dem die Integralform des Faradayschen Gesetzes
versagt. Zwischen Achse und Zylinderoberfläche wird eine EMK induziert, obwohl der
Stromkreis räumlich konstant bleibt; aber die Ladungsträger der Metallscheibe bewegen
sich im ⃗ B-Feld. Die erzeugte Spannung ist gering und damit schwierig zu messen.
5.2.5 Widerstandsdämpfung beim Galvanometer †
Mit einem Galvanometer werden Ströme und Spannungen gemessen. Eine flache Spule mit
N Windungen der Fläche A = a 2 wird an einem dünnen Faden so aufgehängt, dass sie
Torsionsschwingungen ausführen kann. Dabei bewegen sich die senkrechten Seitenteile der
Spule in einem schmalen Luftspalt, in welchem ein radial gerichtetes Magnetfeld herrscht.
Dieses übt auf den mit I durchflossenen Leiter eine
Skala
Lorentzkraft aus, die zu einer Drehung der Spule um
α ◦ = INa 2 B/k proportional zum Strom I führt 68 . Die
dabei auftretende Drehschwingung um die neue Ruhelage
α ◦ wird durch den bei der Drehung induzierten Strom
I
F
B I ind , auf den eine Lorentzkraft F wirkt, gedämpft. I ind
fliesst durch die Spule und den äusseren Widerstand R.
Es ist
mit Gl. (42) F = |I ind | N a B .
R
Das rücktreibende Drehmoment der Aufhängung sei
−kα. Dann lautet die Bewegungsgleichung der Spule
d 2 α
I ◦ = −kα − F a cos α ,
dt2 I ◦ =Trägheitsmoment um die Aufhängung.
Mit dem Induktionsgesetz ist I ind = − 1 dφ
R dt = − 1 d
(ANB sin α) = −ANB
R dt R
Für kleine Auslenkungen, d.h. |α| ≪ 1, lautet dann die Bewegungsgleichung
cos αdα
dt .
α ο
α(τ)
t
d 2 α
I ◦
dt + N2 A 2 B 2
2 R
dα
dt + k α = 0 .
Mit der Lösung für schwache Dämpfung [Anhang C.1
Dgl. 3] α(t) = A e −λt cos(ωt − δ) mit
λ = N2 A 2 B 2
2 I ◦ R und ω = √
k
I ◦
− ( N2 A 2 B 2
2 I ◦ R )2 .
Die Dämpfungskonstante λ kann mit dem äusseren Widerstand R reguliert werden, i.a.
wird eine kritische Dämpfung gewählt (vgl. Versuch Phys AI). Für grosse Werte von
68 F = 2NIaB, Drehmoment M = Fa/2 = kα ◦ im Gleichgewicht mit dem rückstellenden Drehmoment
kα ◦
70