Elektrizität und Magnetismus - Physik-Institut - Universität Zürich

⃗F ✻
✟ ✟✯ B ⃗ ✲ ✲ I
d ⃗ l
⃗B-Feld eine Kraft. Ist d ⃗ l ein Leiterelement, so ist diese d ⃗ F = dq (⃗v× ⃗ B),
wobei gilt dq = I dt und ⃗v = d⃗ l
dt
, und damit
d ⃗ F = I (d ⃗ l × ⃗ B) (42)
3. Nachdem durch den Vektor ⃗ B das magnetische Feld definiert worden ist, können wir
auch die Tatsache, dass es keine magnetischen Punktladungen (Monopole) sondern nur
Dipole gibt, durch eine Gleichung zum Ausdruck bringen. Man kann in der Magnetostatik
auch ein Coulomb’sches Gesetz für die magnetischen Polstärken aufstellen. Also kann auch
der Satz von Gauss Gl. (24) auf das ⃗ B-Feld angewandt werden. Da aber in irgendeinem
Volumen die Summe der Polstärken Null ist, muss der Feldfluss Φ des Feldes durch eine
geschlossene Fläche A verschwinden. Damit lautet dieses Fundamentalgesetz
dA
B
∮
Φ mag = Φ =
A
⃗B · d ⃗ A = 0 [Vs] = [Weber] = [Wb] (43)
und differentiell als 2. Maxwell’sche Gleichung
∂B x
∂x + ∂B y
∂y + ∂B z
∂z = div ⃗ B = ⃗ ∇ · ⃗B = 0 .
Das magnetische Feld ist quellenfrei, d.h. es gibt keine magnetischen Punktladungen (magnetische
Monopole). Die Feldlinien sind geschlossen.
Woher kommen dann die magnetischen Felder? - Wir haben unter 1. gesehen, dass
elektrische Ströme Magnetfelder erzeugen. Damit wollen wir uns jetzt genauer befassen.
4.1.2 Die Gesetze von Biot-Savart und Ampère
Ein Magnetfeld übt eine Kraft auf eine bewegte Ladung aus, und da Strom bewegte Ladung
ist, auch auf einen stromdurchflossenen Leiter. Da actio=reactio gilt, muss auch
der stromdurchflossene Leiter auf das Magnetfeld wirken. Ein Magnet wirkt auf einen
anderen Magneten; also muss der stromdurchflossene Leiter (oder eine bewegte Ladung)
auch ein Magnetfeld erzeugen. Weiter überlegt man sich: Wenn ein Strom ein Magnetfeld
erzeugt und zwei Magnete untereinander wechselwirken, müssen auch zwei stromdurchflossene
Drähte über ihre erzeugten Magnetfelder aufeinander wirken. Dies legt nahe, dass
atomistisch auch ein Permanentmagnet durch Ströme erklärt werden kann.
Frage: Wie sieht das Magnetfeld eines gegebenen Stromes (resp. einer bewegten Ladung)
aus? - Die Antwort auf diese Frage wurde durch Ampère mit mehreren Experimenten
gegeben:
Das von einem Leiterelement d ⃗ l mit einem Strom I erzeugte Feld d ⃗ B steht senkrecht
zum Leiterelement d ⃗ l und senkrecht zum Ortsvektor (⃗r − ⃗r l ) zwischen diesem und dem
Ort des ⃗ B-Feldes. Dieser Zusammenhang kann durch das Vektorprodukt d ⃗ l × (⃗r −⃗r l ) beschrieben
werden. Weiter nimmt der Betrag des B-Feldes mit dem Quadrat des Abstandes
ab 41 .
41 Der Fluss durch eine geschlossene Kugelfläche ist konstant.
46