Elektrizität und Magnetismus - Physik-Institut - Universität Zürich

⇒ σ 1
σ 2
= q 1
q 2
· R2 2
R 2 1
= R 1
R 2
R 2 2
R 2 1
= R 2
R 1
oder σ 1 R 1 = σ 2 R 2 .
An scharfen Kanten oder Spitzen mit kleinem R ist also σ und
damit ⃗ E gross. Übersteigt ⃗ E einen Wert von ca. 3 · 10 6 V/m, so
wird die Luft leitend und es bildet sich eine Spitzenentladung
aus. Für grössere Ladungen muss man am Leiter Spitzen und
scharfe Ecken vermeiden.
2.5.2 Influenz
Q=0 - - -
--
+
+ E i =0
- ---
+
+++ +
- - -
--
- ---
+
++++++
+
++++++
Q>0
Die Influenz beruht auf der freien Beweglichkeit der Ladungen
in einem Leiter, d.h. die Trennung von positiver
und negativer Ladung eines anfänglich neutralen Leiters.
Bringt man in die Nähe eines ungeladenen Leiters eine Ladung
Q, so wird auf diesem eine Oberflächenladung durch
die Coulombkraft influenziert. Das resultierende Feld der
Ladung Q und der Oberflächenladungen ∫ Oberfläche σ dA = 0
muss im Innern des Leiters verschwinden. Durch Erden des
Leiters kann Ladung vom gleichen Vorzeichen wie Q abfliessen.
Der Leiter wird dadurch geladen.
2.5.3 Faradaysches Becherexperiment und van de Graaff Generator
+
+
+
- - -
-
-
+ -
+
+ - Q
+ -
- - - - ---
+
+
+
+
+
+
+
+
Q i
+
Q a
+
+
+
+
+
+
+
+ + V + + V + + V
(A) (B) (C) (D)
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
In einem Leiter mit einem
Hohlraum muss die
Ladung auf der äusseren
Oberfläche sitzen und
der Hohlraum ist feldfrei.
Nach diesem Prinzip arbeitet
der Faradaykäfig
zur Abschirmung
elektrostatischer Felder sowie das Faradaysche Becherexperiment . Bringt man eine geladene
Metallkugel (Ladung Q) ohne Berühren in eine nicht geladene leitende Hohlkugel,
dann zeigt das Elektrometer die Spannung V an (A), durch Influenz werden die sich vorher
kompensierenden positiven und negativen Ladungsträger separiert. Beim Herausnehmen
wird wieder V = 0 (B). Beim Berühren des Bechers im Inneren zeigt das Elektrometer
aussen wiederum V (C), auch wenn die Kugel wieder herausgenommen wird, die positiven
Ladungen der Kugel und die negativen der Hohlkugel im Inneren haben sich kompensiert.
Die Hohlkugel ist nun mit Q aufgeladen 16 . Der Gauss’sche Satz Gl. (7) mit der Fläche im
Innern des Metalls d.h. ⃗ E = 0 und ausserhalb ⃗ E ≠ 0
ergibt:
∮
⃗E · d ⃗ A =
Q innen
ε ◦
= 0 ⇒ Q i = −Q ⇒ Q a = −Q i = Q.
Die Ladung auf der äusseren Oberfläche ist gleich Q. Dieser Vorgang kann mit zunehmender
Spannung V mehrmals wiederholt werden.
16 Eine einfachere Überlegung: Die Ladung +Q der Kugel verteilt sich beim Berühren im Innern der
Hohlkugel auf ihrer äusseren Oberfläche, so dass im Innern ⃗ E = 0 ist, die Kugel ist entladen.
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