Elektrizität und Magnetismus - Physik-Institut - Universität Zürich
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I<br />
V A<br />
I A<br />
t<br />
t<br />
t<br />
Man kann jedoch durch geeignete Rückkopplung<br />
(A. Meissner, 1913) erreichen, dass der Schwingkreis<br />
die Energiezufuhr selber steuert, auf die Gitter-<br />
Wechselspannung kann dann verzichtet werden. Eine<br />
im Schwingkreis einmal angeregte Schwingung induziert<br />
über die Spule L G eine Gitter-Wechselspannung, welche<br />
I A so steuert, dass im richtigen Takt dem Schwingkreis<br />
Energie nachgeliefet wird. Obwohl heute Transistoren<br />
die Elektronenröhren weitgehend verdrängt haben, werden<br />
letztere für hohe Leistungen noch immer benutzt.<br />
5.3.4 Harmonische Wechselströme<br />
Die Stromkreisanalyse wird vereinfacht, wenn man komplexe Spannungen <strong>und</strong> Ströme<br />
einführt. Wie bei der Behandlung mechanischer Schwingkreise sind nur die Realteile (bzw.<br />
Imaginärteile) dieser komplexen Ausdrücke die physikalisch messbaren Grössen. Statt der<br />
reellen EMK V m = V ◦ cos ωt schreiben wir also V m = V ◦ e iωt .<br />
1) Ohmscher Widerstand<br />
Es ist V m = V ◦ e iωt = V R = I R ,<br />
♠∼ V ◦ e iωt R<br />
also I = V ◦<br />
R eiωt .<br />
Strom I <strong>und</strong> Spannung V R haben das gleiche Argument<br />
in der Exponentialfunktion, sie sind also in Phase.<br />
2) Selbstinduktion<br />
Mit dem Kirchhoff’schen Gesetz ist V ◦ e iωt = L dI<br />
♠∼ V ◦ e iωt L ≀≀<br />
dt ,<br />
∫<br />
≀<br />
also I = dI = V ∫<br />
◦<br />
e iωt dt = V ◦ 1<br />
L L iω eiωt .<br />
✲<br />
I ✻ Führen wir die Abkürzung Z L = iωL ein,<br />
♠∼ V Z<br />
❄ so wird I = V m<br />
= V ◦ e iωt<br />
.<br />
Z L Z L<br />
Z L nennen wir den Wechselstromwiderstand oder Impedanz der Selbstinduktion. Mit<br />
Hilfe des Impedanzbegriffes gestattet die komplexe Schreibweise eine besonders einfache<br />
Darstellung der Strom-Spannungs-Beziehungen. Z tritt bei Wechselströmen an die Stelle<br />
von R. Wollen wir den messbaren Strom erhalten, so müssen wir den Realteil bilden.<br />
V m<br />
I(t)<br />
t<br />
V m<br />
I(t) R{I(t)} = R{ V ◦<br />
iωL (cosωt + i sin ωt)} = V ◦<br />
ωL<br />
sin ωt .<br />
3) Kondensator<br />
t<br />
Der Strom hinkt um π/2 hinter der Spannung nach,<br />
d.h. das Maximum von I folgt zeitlich nach jenem der<br />
Spannung.<br />
V m<br />
∼♠<br />
C<br />
Mit dem Kirchhoff’schen Gesetz ist V ◦ e iωt = V C = Q C ,<br />
<strong>und</strong> mit<br />
I = dQ<br />
dt<br />
ist iω V ◦ e iωt = I C<br />
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