CUPRINS

⎛
⎞ ⎛
⎞
= 1 2 1 2 1 2 2
1 2
w
⎜ε
E + B
⎟ =
⎜ε
E sin ( ωt
− kz) + B sin
2 ( ωt
− kz)
⎟
0
0 0
0
2 ⎝ µ
0 ⎠ 2 ⎝
µ
0
⎠
Folosind relaţia (4.91) obţinem expresia:
w
1 ⎛
⎜
ε
2 ⎝
1
( ωt
− kz) +
µ
E
⎞ 1
( ωt
− kz) ⎟
= E
⎠ 2
⎛
( ωt
− kz)
⎜ε
⎝
1
+
µ
2
=
2 2
0 2
2 2
0E
0
sin
sin
2
0
sin
0
0 c
0
2
1 ⎞
⎟
c ⎠
Utilizăm definiţia vitezei undelor electromagnetice în vid şi calculăm densitatea de energie
electromagnetică:
1 2 2
⎛ 1 ⎞
2
w = E sin ( t kz)
E sin
2
0
ω −
0 0 0
= ε
0 0
( ωt
− kz)
2
⎜ε
+ µ ε
⎟
(4.96)
⎝ µ
0 ⎠
Calculăm fluxul de energie electromagnetică, folosind definiţia vectorului Poynting, şi obţinem,
pentru undele electromagnetice monocromatice liniar polariate:
1
S =
µ
0
r
r
1
1 2 1 2
( E × B) = [ E sin( ωt
− kz)B sin( ωt
− kz) ] = E sin ( ωt
− kz)
µ
0
0
0
µ
0
0
c
Transformăm relaţia anterioară şi obţinem expresia vectorului Poynting al undei electromagnetice
monocromatice liniar polariate:
c 2 2
2 2
S = E
0
sin ( ωt
− kz) = ε0
c E
0
sin ( ωt
− kz) = w c (4.97)
2
c µ
0
Să observăm faptul că fluxul de energie electromagnetică este egal cu produsul densităţii de
energie cu viteza undelor electromagnetice.
4.4.3 .Unde sferice
În medii omogene şi izotrope unda electromagnetică se propagă în toate direcţiile în jurul sursei.
Pentru distanţe mari faţă de sursă se poate considera că dimensiunile sursei sunt neglijabile, deci că sursa
este punctiformă. Dacă notăm cu Ψ vectorul de undă al undelor sferice, adică unul din vectorii E r sau
B r , atunci ecuaţia undei sferice are forma:
A i ( kr − ω t )
Ψ ( r , t ) = e
(4.98)
r
123