CUPRINS

3.7.2. Consideraţii energetice asupra propagării undei
Propagarea unei unde elastice într-un anumit mediu generează o serie de mişcări de oscilaţie ale
particulelor mediului; punctele materiale îşi încep mişcarea oscilatorie, în jurul poziţiiilor lor de echilibru,
pe măsură ce energia undei ajunge până la ele. Vom calcula energia mecanică E primită de la unda
elastică de către un volum V din mediul de propagare. Energia mecanică, adică energia mecanică a
particulelor din volumul V, se compune din energia cinetică şi energia potenţială:
∆ E = ∆E c
+ ∆E p
(3.107)
Energia cinetică a particulelor din volumul considerat este:
1 2
∆ E
c
= m v
(3.108)
2
unde viteza este viteza de oscilaţie a particulelor mediului de propagare, dată de relaţia (3.103). Masa
volumului ∆V este:
m = ρ ∆V
Astfel, energia cinetică a particulelor din volumul considerat se scrie sub forma:
1 2 2 2
∆ E
c
= ρ∆VA
ω cos ( ωt
− kx)
(3.109)
2
Energia potenţială este energia elastică:
1 2
∆ E p = k ex
(3.110)
2
unde k e reprezintă constanta elastică echivalentă. Pentru a o determina, exprimăm forţa elastică, care este
de forma:
F e = - k e x (3.111)
Conform legii lui Hooke, forţa elastică se poate scrie şi în funcţie de elongaţia (alungirea)
relativă ε =
x
l 0
, unde l 0 reprezintă lungimea în stare nedeformată:
este:
x
F
e
= E S
(3.112)
l
0
Comparând relaţiile (3.111) şi (3.112) putem vedea că valoarea constantei elastice echivalente
Folosind această expresie în (3.110) obţinem:
1 E S
1
E S
k e = (3.113)
l
x
1
0
2
2
2
∆ E
p
= x = E ∆V
= E ∆Vε
(3.114)
2
2 l0
2 l0
2
63