CUPRINS

(x, y M
r r
t) = Asin( ω t − k ⋅ r)
(3.101)
unde intervine produsul scalar dintre vectorul de undă, k r , şi vectorul de poziţie, r .
Se poate observa că între vectorul de undă, viteza de propagare a undei şi pulsaţia oscilaţiei există
relaţia:
2π
2π
ω
k = = =
(3.102)
λ uT u
Este esenţial să observăm că în cazul propagării undelor se utilizează două viteze: (1) viteza de
propagare, u, şi (2) viteza de oscilaţie a particulelor mediului, v.
(1) Viteza de oscilaţie a unei particule a mediului de propagare, v, este variabilă în timp şi depinde
de poziţia particulei, deoarece reprezintă derivata la timp a elongaţiei, y M (x,t):
dy
v(x,
t) = = A ωcos(
ωt
− kx)
(3.103)
dt
(2) Viteza de propagare a undei, u, este o mărime constantă, care depinde de carateristicile mediului
de propagare.
Exemplificăm, mai jos, câteva formule de calcul ale vitezelor de propagare ale undelor în diferite
medii continue.
2.a). Unde transversale în coarde elastice:
u = T
(3.104)
µ
unde T este tensiunea din coardă, iar este masa unităţii de lungime.
2.b). Unde longitudinale în fluide sau gaze:
β
u =
(3.105)
ρ
unde β este modulul de compresibilitate al mediului, iar ρ este densitatea lui.
2.c). Unde longitudinale în solide:
ρ
= E u (3.106)
unde E este modulul de elasticitate al mediului, iar este densitatea lui.
62