CUPRINS

Apoi, înmulţim ecuaţia (3.29.a) cu sin ϕ 2 , iar ecuaţia (3.29.b) cu sin ϕ 1 . După aceea, le scădem şi
dăm factor comun sin ωt, între termenii din dreapta. Vom obţine:
x
A
1
y
sin ϕ
2
− sin ϕ1
= sin ωt( cosϕ1
sin ϕ2
− cosϕ2
sin ϕ1
)
(3.30.b)
A
Observăm că în dreapta ecuaţiei (3.30.a) se poate folosi formula trigonometrică:
cosϕ 1
sin ϕ2
− cos ϕ2
sin ϕ1
= sin( ϕ2
− ϕ1)
.
Se ridică la pătrat ecuaţiille (3.30.a) şi (3.30.b) şi se adună. Se obţine următoarea ecuaţie:
⎛
⎜
⎝
x
A
1
⎞
⎟
⎠
2
⎛
+
⎜
⎝
2
= sin ( ϕ
y
A
2
2
⎞
⎟
⎠
2
− ϕ )
1
− 2
x
A
1
y
A
2
2
2
( sin ωt
+ cos ωt)
( cosϕ
cosϕ
+ sin ϕ sin ϕ )
După restrîngerea termenilor, ecuaţia de mai sus devine:
1
2
1
2
=
⎛
⎜
⎝
x
A
1
⎞
⎟
⎠
2
⎛
+
⎜
⎝
y
A
2
⎞
⎟
⎠
2
− 2
x
A
1
y
A
2
cos( ϕ
2
2
− ϕ ) = sin ( ϕ
1
2
− ϕ )
1
(3.31)
Ecuaţia (3.31) constituie ecuaţia traiectoriei punctului material supus simultan la două mişcări
oscilatorii armonice pe direcţii perpendiculare. O ecuaţie de această formă este cunoscută ca fiind
ecuaţia generalizată a elipsei, adică ecuaţia unei elipse rotite faţă de axele de coordonate (vezi fig. 3.11).
Mişcarea rezultată din compunerea a două mişcări oscilatorii armonice perpendiculare este tot o mişcare
armonică.
Fig. 3.11. Traiectorie eliptică rotită faţă de axe.
40