CUPRINS

anume la
x
t − . Am introdus astfel timpul necesar undei să se propage din O până în M, cu viteza u,
u
acest timp fiind egal cu
x
τ = . De aceea, punctul M are, în orice moment de timp, elongaţia:
u
(x, y M
x
t) = Asin ω(t
− )
(3.96)
u
Fig. 3.21. Oscilaţia generată în originea axei Ox se propagă până în punctul M.
Definim lungimea de undă a undei unidimensionale, ca fiind spaţiul străbătut de undă în timpul
unei perioade, T, a oscilaţiei:
2π
λ = u T = u
(3.97)
ω
Astfel, ecuaţia undei din punctul M se poate rescrie sub forma:
2π
x
y M
(x, t) = Asin (t − )
(3.98.a)
T u
⎡ ⎛ t x ⎞⎤
y M
(x, t) = A sin⎢2π
⎜ − ⎟⎥
(3.98.b)
⎣ ⎝ T λ ⎠⎦
Constăm că ecuaţia elongaţiei y M (x, t) a oscilaţiei dintr-un punct oarecare M, aflat pe direcţia de
propagare a undei, are o întârziere de fază, dependentă de poziţia sa faţă de sursa undei. Cu cât punctul M
se află mai departe de originea undei, cu atât mai târziu va intra în oscilaţie; oscilaţia din punctul
considerat va avea o întârziere de fază mai mare, dacă punctul este mai departe de sursa undei.
Vectorul de undă este mărimea fizică vectorială orientată în sensul propagării undei şi egală în
modul cu k = 2π (vezi fig. 3.21). Direcţia vectorului de undă coincide cu direcţia vitezei undei, k r ⎜⎜ u r .
λ
Vectorul de undă materializează direcţia în care se propagă energia undei. Utilizând vectorul de undă,
putem scrie ecuaţia elongaţiei oscilaţiei din punctul M sub forma:
(x, y M
t) = Asin( ωt
− kx)
(3.99)
Faza undei este dependentă de poziţie şi de timp, fiind egală cu:
ϕ ( x, t) = ωt
− kx
(3.100)
În cazul propagării undei într-o direcţie oarecare, ecuaţia (3.99) devine:
61