CUPRINS

Ecuaţia elongaţiei oscilatorului amortizat este de forma:
y(t) = C e
(3.51)
−β t i ω t −β t −i
ω t
1
e + C
2e
e
Folosind formulele lui Euler, ecuaţia (3.51) se poate transforma, devenind de forma:
y(t) = A
−β t
0e
sin( ωt
+ ϕ
)
(3.52)
Ecuaţia (3.52) constituie elongaţia oscilatorului armonic amortizat în funcţie de timp. Am
observat că pulsaţia oscilaţiei amortizate ω este mai mică decât pulsaţia proprie ω 0 . Aceasta înseamnă că
pseudo-perioada mişcării oscilatorii amortizate, T, este mai mare decât perioada pulsaţiei proprii, T 0 , a
oscilatorului ideal, T > T 0 . Constantele de integrare din ecuaţia (3.52) sunt A şi ϕ , ele fiind determnate
din condiţiile inţiale ale mişcării. Ecuaţia (3.52) se poate interpreta astfel:
Considerăm amplitudinea oscilaţiei amortizate ca fiind o funcţie de timp:
A(t)
−β
t
= A 0 e
(3.53)
Relaţia (3.53) indică faptul că amplitudinea este descrescătoare în timp. Astfel, ecuaţia elongaţiei
oscilatorului amortizat devine:
y(t)
= A(t)sin( ωt
+ ϕ)
(3.54)
În fig. 3.14 sunt reprezentate funcţiile y(t) şi A(t), conform cu relaţiile (3.54) şi (3.53).
Fig. 3.14. Elongaţia şi amplitudinea oscilatorului armonic amortizat în funcţie de timp.
46