CUPRINS

Fig. 3.27. Dispozitiv de interferenţă a undelor longitudinale.
Unda din punctul P este rezultatul adunării celor două unde:
y = y
1
+ y
2
⎡ ⎛
= Asin⎢2π⎜
⎣ ⎝
t
T
r1
⎞⎤
⎡ ⎛
− ⎟⎥
+ Asin⎢2π⎜
λ ⎠⎦
⎣ ⎝
t
T
r2
⎞⎤
− ⎟
λ
⎥
⎠⎦
Folosind formula trigonometrică
⎛ a + b ⎞ ⎛ a − b ⎞
sin a + sin b = 2sin⎜
⎟cos⎜
⎟ obţinem:
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
⎡ ⎛ t r1
+ r2
⎞⎤
⎡ ⎛ r2
− r1
⎞⎤
y = 2A sin⎢2π⎜
− ⎟⎥
cos⎢2π⎜
⎟⎥
⎣ ⎝ T 2λ
⎠⎦
⎣ ⎝ 2λ
⎠⎦
datorită faptului că distanţa D este suficient de mare în raport cu r 1 şi r 2 , putem face aproximaţia r 1 + r 2 =
2D.
În acest fel, ecuaţia undei rezultate prin interferenţă în punctul P devine:
⎛ r2
− r1
⎞ ⎡ ⎛ t D ⎞⎤
y = 2A cos⎜π
⎟ sin⎢2π⎜
− ⎟⎥
(3.158)
⎝ λ ⎠ ⎣ ⎝ T λ ⎠⎦
Observăm că amplitudinea rezultantă din punctul P depinde de poziţia punctului pe ecran, fiind de
forma:
⎛ r2
− r1
⎞
A
p
= 2A cos⎜π
⎟
(3.159)
⎝ λ ⎠
Se pot întâlni două cazuri, în funcţie de valorile diferenţei de drum ∆r = r 2 - r 1 :
a) dacă funcţia cosinus atinge valoarea maximă, înseamnă că diferenţa de drum, ∆r, este de forma:
⎛ r2
− r1
⎞
r2
− r1
cos⎜
π ⎟ = 1 ⇒ π = nπ
⎝ λ ⎠
λ
⇒
∆
r
1
= r2 − r = nλ
(3.160)
75