CUPRINS

unde am folosit şi relaţia
∆ = l S .
V 0
Utilizăm următoarea relaţie pentru calculul alungirii relative ε:
x ∂y
ε = =
(3.115)
l x
0
∂
Deoarece mediul de propagare este solid, viteza undei este dată de relaţia (3.106):
u = E 2 (3.116)
ρ
Calculăm derivata parţială la x a elongaţiei y, dată de relaţia (3.99), şi obţinem:
∂y
= −kA cos( ωt
− kx)
(3.117)
∂x
Înlocuim relaţiile (3.116) şi (3.117) în (3.114) şi calculăm energia potenţială a particulelor din volumul
∆V:
1 2 2 2 2
∆ E
p
= ρ u ∆V k A cos ( ωt
− kx)
(3.118)
2
Folosim apoi relaţia ω = k u , de unde rezultă:
1 2 2
2
∆ E
p
= ρ ω A ∆V cos ( ωt
− kx)
(3.119)
2
Comparând relaţiile (3.109) şi (3.119), constatăm faptul că cele două componente ale energei
mecanice: (i) sunt egale; (ii) sunt funcţii periodice de timp; (iii) oscilaţiile lor sunt în fază. Aceasta
înseamnă că energia potenţială şi energia cinetică devin simultan maxime sau nule. Adunăm expresiile
(3.109) şi (3.119), pentru a determina energia mecanică din volumul ∆V:
2 2
2
∆ E = ρ ω A ∆V cos ( ωt
− kx)
(3.120)
Analizând relaţia (3.120), se constată că energia unui volum ∆V din mediul de propagare al undei elastice
nu este constantă în timp, căci ea este primită de la o sursă, traversează mediul şi se propagă mai departe.
Energia undei nu se stochează în elementul de volum considerat.
Definim densitatea volumică de energie mecanică prin relaţia:
dE
w = (3.121)
dV
Se constată că densitatea de energie dintr-un punct al mediului de propagare este dată de relaţia:
2 2 2
w = ρ ω A cos ( ωt
− kx)
(3.122)
Media pe o perioadă a densităţii de energie într-un punct al mediului de propagare a undei este
dată de integrala:
m
=
T
∫
0
wdt
Densitatea volumică medie de energie dintr-un punct este egală cu:
w
1
T
64