CUPRINS

descrisă de ecuaţia (3.44). De aceea, y o (t) este o soluţie a ecuaţiei omogene şi reprezintă oscilaţiile
amortizate:
y (t) = A e
o
0
−β t
sin( ωt
+ ϕ)
Această soluţie descrie regimul tranzitoriu de oscilaţie. După trecerea unui anumit timp, regimul
tranzitoriu încetează deoarece amplitudinea,
A 0
e
−β t
, se reduce semnificativ, tinzând asimptotic la zero.
Soluţia particulară y p (t)
din (3.71) este o soluţie a ecuaţiei complete, fiind de forma termenului
din dreapta al ecuaţiei (3.70):
y (t) = A sin( ω t − ϕ)
(3.73)
p
p
p
Relaţia (3.73) descrie regimul permanent al oscilatorului forţat. După instalarea regimului
permanent, amplitudinea oscilaţiilor întreţinute rămâne constantă, iar pulsaţia oscilatorului devine egală
cu cea a forţei perturbatoare. Într-adevăr, se observă şi experimental faptul că pulsaţia regimului
permanent este egală cu pulsaţia forţei perturbatoare. Oscilatorul întreţinut adoptă frecvenţa forţei
perturbatoare.
Soluţia y p (t)
dată de (3.73) conţine două constante de integrare, Ap şi ϕ . Acestea vor fi
determinate din condiţia ca soluţia (3.73) să verifice ecuaţia de mişcare (3.70). Pentru a verifica, derivăm
y p (t) la timp şi înlocuim apoi în ecuaţia (3.70). Obţinem ecuaţia:
2
2
− A ω sin( ω t − ϕ)
+ 2βA
ω cos( ω t − ϕ)
+ A ω sin( ω t − ϕ)
= f sin ω t (3.74)
p
p
p
p
p
p
p
0
p
p
unde am folosit notaţia
f
F0
= .
m
Ecuaţia (3.74) trebuie să fie verificată în orice moment de timp, deci şi în momentele particulare
în care
π
ω pt = şi ω
p
t = 0 . Pentru aceste momente particulare de timp ecuaţia (3.74) devine:
2
2 π
π
2 π π
− A
pωp
sin( − ϕ)
+ 2βA
pωp
cos( − ϕ)
+ A
pω0
sin( − ϕ)
= f sin
(3.75.a)
2
2
2
2
2
2
− A ω sin( −ϕ)
+ 2βA
ω cos( −ϕ)
+ A ω sin( −ϕ)
f sin 0
(3.75.b)
p p
p p
p 0
=
52