CUPRINS

numeşte şi câmp potenţial. Să considerăm drumurile (A) şi (B) pe care se poate deplasa un punct material
sub acţiunea unor forţe conservative.
Fig. 2.4. Traiectorii ale punctului material între două puncte în spaţiu.
Datorită faptului că lucrul mecanic efectuat la deplasarea între două puncte depinde doar de
poziţiile 1 şi 2 ale traiectoriilor posibile, vom putea scrie:
=
→ →
12 ∫ F dr = ∫ F dr
(A) (B )
L
r
r
(2.26)
În acest caz, lucrul mecanic efectuat de forţele câmpului potenţial se poate scrie şi sub forma:
L
r → →
⎛ ⎞ ⎛
F dr = U⎜r1
⎟ − U⎜
⎝ ⎠ ⎝
2
→
12
= ∫ r2
1
⎞
⎟
⎠
(2.27)
→
→
unde
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
U ⎜r1 ⎟ si U⎜r 2 ⎟ sunt energiile potenţiale ale punctului material în punctele 1 şi 2 ale traiectoriei.
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Putem spune că lucrul mecanic efectuat de forţele conservative se realizează pe seama scăderii
energiei potenţiale a punctului material:
r r
L = (2.28)
[ U( r ) − U( )]
12 −∆ U = −
2
r1
Lucrul mecanic efectuat de forţele conservative este egal cu variaţia energiei potenţiale a
punctului material luată cu semn schimbat. Această relaţie este valabilă şi pentru deplasări infinit mici ale
punctului material:
r →
dL = F ⋅ dr = −dU
De aceea, se poate spune că forţele conservative derivă din potenţiale, adică din energii potenţiale:
r →
Fdr
r dU ⎛ ∂U
r ∂U
r ∂U
r ⎞
−dU
⇒ F = − = −∇U
= −⎜
i + j + k⎟
dr ⎝ ∂x
∂y
∂z
⎠
=
→
24