CUPRINS

y = 2A cos(kx )sin( ωt
− kl)
(3.143)
Această relaţie constituie ecuaţia undei staţionare care are amplitudinea A(x) = 2Acos kx:
y = 2 A(x) sin( ωt
− kl)
(3.144)
Amplitudinea rezultantă A(x) va avea valori diferite în diferite puncte, după cum urmează:
a) Amplitudinea este maximă,
⎛ 2π
⎞
A = 2A cos⎜
x⎟
= ± 2A
⎝ λ ⎠
în anumite puncte x, care îndeplinesc condiţia:
⎛ 2π
⎞
2π
cos ⎜ x⎟
= ± 1 ⇒ x = nπ
⎝ λ ⎠
λ
λ
⇒ x v
= n
(3.145)
2
Se obţin maxime de amplitudine în puncte numite ventre ale undei, aflate la distanţa x v unul de altul.
b). În anumite puncte amplitudinea este minimă:
⎛ 2π
⎞
2π
1
A = 2A cos⎜
x⎟
= 0
⇒ x = (n + ) π
⎝ λ ⎠
λ 2
1 λ
⇒ x n
= (n + )
(3.146)
2 2
Aceste puncte în care nu se produce nici o perturbaţie, se numesc noduri ale undei staţionare.
Distanţa dintre două noduri vecine este x n . În fig. 3.25 este reprezentată o undă staţionară cu noduri, N, şi
ventre, V.
În lungimea l se cuprind un anumit număr de lungimi de undă, şi anume:
5
l = λ
(3.147)
4
II. Dacă mediul al doilea este mai dens decât primul, Z 2 >Z 1 , atunci unda reflectată este în opoziţie
de fază cu unda incidentă. Atunci, cele două funcţii de undă ce se întâlnesc în punctul P sunt de forma:
y i
[ ωt
− k(l − x) ]
= A sin
(3.148.a)
[ ωt
− k(l x) ]
y r
= −A sin +
(3.148.b)
71