CUPRINS

Analizând oscilaţia forţată, putem constata experimental faptul că prin variaţia pulsaţiei forţei de
forţare se obţine variaţia amplitudinii oscilaţiilor forţate. O funcţie matematică, aşa cum este A P = f( ω P )
dată de relaţia (3.78), prezintă valori maxime (sau minime). Dacă se derivează amplitudinea A P la
frecvenţa ω P , se constată că derivata se anulează pentru o anumită valoare a pulsaţiei forţei perturbatoare,
ω rez , pentru care amplitudinea oscilaţiei forţate este maximă. Această valoare maximă a amplitudinii
oscilaţiei forţate caracterizează fenomenul numit rezonanţă.
Rezonanţa este fenomenul fizic de apariţie a maximului amplitudinii oscilaţiei întreţinute. Pentru
a determina maximul amplitudinii oscilaţiei forţate, mai întâi calculăm derivata funcţiei A P = f ( ω ) la
frecvenţa ω P .
p
dA
dω
−
p
p
1
f
2
=
⎡
⎢⎣
2 2
( ω − ω )
3
2
−
2 2 2 2 2 2 2
2
( ω − ω ) + 4β
ω ⎤ { 2( ω − ω )( − 2ω
) + 8β
ω }
0
f
d
dω
p
p
⎧
⎪⎡
⎨⎢⎣
⎪⎩
0
p
p
⎥⎦
2
0
2
+ 4β
ω
2
p
⎤
⎥⎦
1
−
2
p
⎫
⎪
⎬ =
⎪⎭
p
p
Punem condiţia de anulare a derivatei de mai sus:
dA
dω
p =
p
0
2 2 2
( − ω + ω + 2β
) 0
4ω (3.79)
p 0 p
=
Soluţia ecuaţiei (3.79) reprezintă frecvenţa de rezonanţă a sistemului oscilant întreţinut,
dependentă de pulsaţia proprie a oscilatorului ω 0 şi de coeficientul de amortizare β:
2 2
ω
p
= ωrez
= ωo
− 2β
(3.80)
Amplitudinea maximă, sau amplitudinea de rezonanţă, a sistemului oscilant întreţinut se
calculează înlocuind frecvenţa de rezonanţă, dată de relaţia (3.80), în formula (3.78):
A
rez
= A
max
=
2β
=
f
ω
2 2
( ω − ω )
2
0
0
− β
2
rez
f
2
2
+ 4β
ω
2
rez
=
(3.81)
54