CUPRINS

Distanţa parcursă de mobil în decursul mişcării este dată de vectorul deplasare, definit ca:
∆ r = r 2
− r 1
(2.2)
unde r 1 si r2
sunt vectorii de poziţie ai punctului material în momentele t 1 şi t 2 .
Viteza medie a punctului material este raportul dintre vectprul deplasare,
timp în care s-a efectuat deplasarea:
∆ r , (şi intervalul de
v
m
∆r
∆t
r
t
2 1
= =
(2.3)
2
− r
− t
1
Viteza momentană, sau instantanee, se obţine din limita când ∆t tinde la zero în relaţia (2.3), adică
viteza instantanee reprezintă derivata în raport cu timpul a vectorului deplasare:
r
r ∆r
r2
− r1
dr
v = lim = lim = = r
∆t→0
∆t
∆t→0
t − t dt
În formula (2.4) am folosit notaţia
2
1
d r
dt
⎯ ⎯→
•
= r
⎯ ⎯→
•
(2.4)
, care reprezintă o notaţie uzuală pentru derivata
vectorului deplasare în raport cu timpul. Vectorul viteză momentană este tangent la traiectorie, aşa cum
se vede în fig.2.2.
Fig. 2.2. Vectorul viteză momentană.
Având în vedere faptul că versorii axelor de coordonate sunt vectori constanţi, rezultă că derivarea
în raport cu timpul a vectorului de poziţie se aplică doar coordonatelor, x, y şi z, ale punctului material,
obţinându-se viteza momentană sub forma:
r •
r dr
⎯⎯→
• r • r • r
v = = r = x i + y j + z k
(2.5)
dt
unde derivatele în raport cu timpul ale coordonatelor reprezintă componentele, v x , v y şi v z , ale vectorului
viteză momentană:
16