Grassmann Algebra

TheRegressiveProduct.nb 35
Factorize�X�
�a1 e4 � a2 e5����a1 e3 � a3 e5���a1 e2 � a4 e5����a1 e1 � a5 e5�
�������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� ����������������������������
For non-simple m-elements
If Factorize is applied to an element which is not simple, the element will simply be
returned.
Factorize�x � y � u � v�
u � v � x � y
For contingently simple m-elements
If Factorize is applied to an element which may be simple conditional on the values taken
by some of its scalar coefficients, the conditional result will be returned.
� A 2-element in a 4-space:
�4; X� CreateBasisForm�2, a�
a1 e1 � e2 � a2 e1 � e3 � a3 e1 � e4 � a4 e2 � e3 � a5 e2 � e4 � a6 e3 � e4
X1 � Factorize�X�
If� a3 a4 � a2 a5
������������������������������ � a6 �� 0,
a1
�a1 e2 � a2 e3 � a3 e4����a1 e1 � a4 e3 � a5 e4�
�������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� ��������������
a1
a 1 3
a1 e1 � e2 � a2 e1 � e3 � a3 e1 � e4 � a4 e2 � e3 � a5 e2 � e4 � a6 e3 � e4�
The Mathematica If function has syntax If[Q,T,F], where Q is a predicate, T is the result if
Q is true, F is the result if Q is false. Hence the above may be read: if the simplicity condition is
satisfied, then the factorization is as given, else the element is not factorizable.
If we are able to assert the condition required, that a6 is equal to � a 3 a 4 �a 2 a 5
��������������������� , then the 2-
a1
element is indeed simple and the factorization is valid. Substituting this condition into the If
statement, yields true for the predicate, hence the factorization is returned.
2001 4 5
X1 �. a6 �� a3 a4 � a2 a5
������������������������������
a1
�a1 e2 � a2 e3 � a3 e4����a1 e1 � a4 e3 � a5 e4�
�������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� ��������������
a1
,