Grassmann Algebra

ExplorGrassmannMatrixAlgebra.nb 7
M �� MatrixForm
� a1,1 � e1 b1,1 � e2 c1,1 � d1,1 e1 � e2 a1,2 � e1 b1,2 � e2 c1,2 � d1,2 e1 � e2 �
a2,1 � e1 b2,1 � e2 c2,1 � d2,1 e1 � e2 a2,2 � e1 b2,2 � e2 c2,2 � d2,2 e1 � e2
The body of M is given by:
and its soul by:
Body�M� ��MatrixForm
� a1,1 a1,2
�
a2,1 a2,2
Soul�M� ��MatrixForm
� e1 b1,1 � e2 c1,1 � d1,1 e1 � e2 e1 b1,2 � e2 c1,2 � d1,2 e1 � e2
�
e1 b2,1 � e2 c2,1 � d2,1 e1 � e2 e1 b2,2 � e2 c2,2 � d2,2 e1 � e2
The even components are extracted by using EvenGrade.
EvenGrade�M� ��MatrixForm
� a1,1 � d1,1 e1 � e2 a1,2 � d1,2 e1 � e2
�
a2,1 � d2,1 e1 � e2 a2,2 � d2,2 e1 � e2
The odd components are extracted by using OddGrade.
OddGrade�M� ��MatrixForm
� e1 b1,1 � e2 c1,1 e1 b1,2 � e2 c1,2
�
e1 b2,1 � e2 c2,1 e1 b2,2 � e2 c2,2
Finally, we can extract the elements of any specific grade using ExtractGrade.
ExtractGrade�2��M� ��MatrixForm
� d1,1 e1 � e2 d1,2 e1 � e2
�
d2,1 e1 � e2 d2,2 e1 � e2
� Determining the type of elements
We take the matrix A created in Section 13.2.
2001 4 26