Grassmann Algebra

ExpTheGeneralizedProduct.nb 15
B1 � ToInnerProducts�B�
�Α3 � Α4 � Β2 � Β3� Α1 � Α2 � Β1 �
�Α3 � Α4 � Β1 � Β3� Α1 � Α2 � Β2 � �Α3 � Α4 � Β1 � Β2� Α1 � Α2 � Β3 �
�Α2 � Α4 � Β2 � Β3� Α1 � Α3 � Β1 � �Α2 � Α4 � Β1 � Β3� Α1 � Α3 � Β2 �
�Α2 � Α4 � Β1 � Β2� Α1 � Α3 � Β3 � �Α2 � Α3 � Β2 � Β3� Α1 � Α4 � Β1 �
�Α2 � Α3 � Β1 � Β3� Α1 � Α4 � Β2 � �Α2 � Α3 � Β1 � Β2� Α1 � Α4 � Β3 �
�Α2 � Α3 � Α4 � Β3� Α1 � Β1 � Β2 � �Α2 � Α4 � Α3 � Β3� Α1 � Β1 � Β2 �
�Α2 � Β3 � Α3 � Α4� Α1 � Β1 � Β2 � �Α2 � Α3 � Α4 � Β2� Α1 � Β1 � Β3 �
�Α2 � Α4 � Α3 � Β2� Α1 � Β1 � Β3 � �Α2 � Β2 � Α3 � Α4� Α1 � Β1 � Β3 �
�Α2 � Α3 � Α4 � Β1� Α1 � Β2 � Β3 � �Α2 � Α4 � Α3 � Β1� Α1 � Β2 � Β3 �
�Α2 � Β1 � Α3 � Α4� Α1 � Β2 � Β3 � �Α1 � Α4 � Β2 � Β3� Α2 � Α3 � Β1 �
�Α1 � Α4 � Β1 � Β3� Α2 � Α3 � Β2 � �Α1 � Α4 � Β1 � Β2� Α2 � Α3 � Β3 �
�Α1 � Α3 � Β2 � Β3� Α2 � Α4 � Β1 � �Α1 � Α3 � Β1 � Β3� Α2 � Α4 � Β2 �
�Α1 � Α3 � Β1 � Β2� Α2 � Α4 � Β3 � �Α1 � Α3 � Α4 � Β3� Α2 � Β1 � Β2 �
�Α1 � Α4 � Α3 � Β3� Α2 � Β1 � Β2 � �Α1 � Β3 � Α3 � Α4� Α2 � Β1 � Β2 �
�Α1 � Α3 � Α4 � Β2� Α2 � Β1 � Β3 � �Α1 � Α4 � Α3 � Β2� Α2 � Β1 � Β3 �
�Α1 � Β2 � Α3 � Α4� Α2 � Β1 � Β3 � �Α1 � Α3 � Α4 � Β1� Α2 � Β2 � Β3 �
�Α1 � Α4 � Α3 � Β1� Α2 � Β2 � Β3 � �Α1 � Β1 � Α3 � Α4� Α2 � Β2 � Β3 �
�Α1 � Α2 � Β2 � Β3� Α3 � Α4 � Β1 � �Α1 � Α2 � Β1 � Β3� Α3 � Α4 � Β2 �
�Α1 � Α2 � Β1 � Β2� Α3 � Α4 � Β3 � �Α1 � Α2 � Α4 � Β3� Α3 � Β1 � Β2 �
�Α1 � Α4 � Α2 � Β3� Α3 � Β1 � Β2 � �Α1 � Β3 � Α2 � Α4� Α3 � Β1 � Β2 �
�Α1 � Α2 � Α4 � Β2� Α3 � Β1 � Β3 � �Α1 � Α4 � Α2 � Β2� Α3 � Β1 � Β3 �
�Α1 � Β2 � Α2 � Α4� Α3 � Β1 � Β3 � �Α1 � Α2 � Α4 � Β1� Α3 � Β2 � Β3 �
�Α1 � Α4 � Α2 � Β1� Α3 � Β2 � Β3 � �Α1 � Β1 � Α2 � Α4� Α3 � Β2 � Β3 �
�Α1 � Α2 � Α3 � Β3� Α4 � Β1 � Β2 � �Α1 � Α3 � Α2 � Β3� Α4 � Β1 � Β2 �
�Α1 � Β3 � Α2 � Α3� Α4 � Β1 � Β2 � �Α1 � Α2 � Α3 � Β2� Α4 � Β1 � Β3 �
�Α1 � Α3 � Α2 � Β2� Α4 � Β1 � Β3 � �Α1 � Β2 � Α2 � Α3� Α4 � Β1 � Β3 �
�Α1 � Α2 � Α3 � Β1� Α4 � Β2 � Β3 � �Α1 � Α3 � Α2 � Β1� Α4 � Β2 � Β3 �
�Α1 � Β1 � Α2 � Α3� Α4 � Β2 � Β3 � 2 �Α1 � Α2 � Α3 � Α4� Β1 � Β2 � Β3 �
2 �Α1 � Α3 � Α2 � Α4� Β1 � Β2 � Β3 � 2 �Α1 � Α4 � Α2 � Α3� Β1 � Β2 � Β3
By observation we can see that A1 and B1 contain some common terms. We compute the
difference of the two inner product forms and collect terms with the same exterior product
factor:
2001 4 26