Grassmann Algebra

ExploringCliffordAlgebra.nb 48
�4; C1 � CliffordProductTable��; PaletteForm�C1 �
1 � 1 1 � e1 1 � e2 1 �
e1 � 1 e1 � e1 e1 � e2 e1 �
e 2 � 1 e 2 � e 1 e 2 � e 2 e 2 �
e3 � 1 e3 � e1 e3 � e2 e3 �
e4 � 1 e4 � e1 e4 � e2 e4 �
�e 1 � e 2� � 1 �e 1 � e 2 � � e 1 �e 1 � e 2� � e 2 �e 1 � e 2
�e1 � e3� � 1 �e1 � e3 � � e1 �e1 � e3� � e2 �e1 � e3
�e1 � e4� � 1 �e1 � e4 � � e1 �e1 � e4� � e2 �e1 � e4
�e2 � e3� � 1 �e2 � e3 � � e1 �e2 � e3� � e2 �e2 � e3
�e2 � e4� � 1 �e2 � e4 � � e1 �e2 � e4� � e2 �e2 � e4
�e3 � e4� � 1 �e3 � e4 � � e1 �e3 � e4� � e2 �e3 � e4
�e1 � e2 � e3 � � 1 �e1 � e2 � e3 � � e1 �e1 � e2 � e3 � � e2 �e1 � e2 �
�e1 � e2 � e4 � � 1 �e1 � e2 � e4 � � e1 �e1 � e2 � e4 � � e2 �e1 � e2 �
�e 1 � e 3 � e 4 � � 1 �e 1 � e 3 � e 4 � � e 1 �e 1 � e 3 � e 4 � � e 2 �e 1 � e 3 �
�e 2 � e 3 � e 4 � � 1 �e 2 � e 3 � e 4 � � e 1 �e 2 � e 3 � e 4 � � e 2 �e 2 � e 3 �
�e1 � e2 � e3 � e4 � � 1 �e1 � e2 � e3 � e4� � e1 �e1 � e2 � e3 � e4 � � e2 �e1 � e2 � e3
� ��4 : The Clifford algebra of Euclidean 4-space
Our first exploration is to the Clifford algebra of Euclidean space, hence we accept the default
metric which was automatically declared when we declared the basis.
Metric
��1, 0, 0, 0�, �0, 1, 0, 0�, �0, 0, 1, 0�, �0, 0, 0, 1��
Since the basis elements are orthogonal, we can use the faster GrassmannAlgebra function
CliffordToOrthogonalScalarProducts for computing the Clifford products.
2001 4 26