Grassmann Algebra
14.02.2013 • Views
Share Embed Flag

Grassmann Algebra

Grassmann Algebra

Grassmann Algebra

SHOW MORE
SHOW LESS
ePAPER READ
DOWNLOAD ePAPER
cs5538.userapi.com

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

START NOW

Exploring<strong>Grassmann</strong><strong>Algebra</strong>.nb 22<br />

Inverse in a 3-space<br />

�3; X3 � Create<strong>Grassmann</strong>Number�Ξ�<br />

Ξ0 � e1 Ξ1 � e2 Ξ2 � e3 Ξ3 �Ξ4 e1 � e2 �<br />

Ξ5 e1 � e3 �Ξ6 e2 � e3 �Ξ7 e1 � e2 � e3<br />

X3�r � <strong>Grassmann</strong>Inverse�X3�<br />

1<br />

�������<br />

Ξ0<br />

� e1 Ξ1<br />

������������� 2 Ξ0 Ξ6 e2 � e3<br />

�����������������������<br />

Ξ2 0<br />

Inverse in a 4-space<br />

� e2 Ξ2<br />

������������� 2 Ξ0 � e3 Ξ3<br />

������������� 2 Ξ0 � Ξ4 e1 � e2<br />

����������������������� 2 Ξ0 � ���<br />

�<br />

�2 Ξ2 Ξ5 � 2 �Ξ3 Ξ4 �Ξ1 Ξ6�<br />

�������������������������������� �������������������������������<br />

Ξ3 0<br />

�4; X4 � Create<strong>Grassmann</strong>Number�Ξ�<br />

� Ξ5 e1 � e3<br />

����������������������� 2 �<br />

Ξ0 �<br />

�<br />

� Ξ7<br />

������� �� e1 � e2 � e3<br />

Ξ2 0<br />

Ξ0 � e1 Ξ1 � e2 Ξ2 � e3 Ξ3 � e4 Ξ4 �Ξ5 e1 � e2 �Ξ6 e1 � e3 �<br />

Ξ7 e1 � e4 �Ξ8 e2 � e3 �Ξ9 e2 � e4 �Ξ10 e3 � e4 �Ξ11 e1 � e2 � e3 �<br />

Ξ12 e1 � e2 � e4 �Ξ13 e1 � e3 � e4 �Ξ14 e2 � e3 � e4 �Ξ15 e1 � e2 � e3 � e4<br />

X4�r � <strong>Grassmann</strong>Inverse�X4�<br />

1<br />

�������<br />

Ξ0<br />

� e1 Ξ1<br />

�������������<br />

Ξ2 0<br />

Ξ6 e1 � e3 �����������������������<br />

Ξ2 0<br />

� e2 Ξ2<br />

�������������<br />

Ξ2 0<br />

� Ξ7 e1 � e4 �����������������������<br />

Ξ2 0<br />

� e3 Ξ3<br />

�������������<br />

Ξ2 0<br />

� e4 Ξ4<br />

�������������<br />

Ξ2 0<br />

� Ξ8 e2 � e3 �����������������������<br />

Ξ2 0<br />

� Ξ5 e1 � e2<br />

�����������������������<br />

Ξ2 0<br />

� Ξ9 e2 � e4 �����������������������<br />

Ξ2 0<br />

Ξ10 e3 � e4<br />

�������������������������<br />

Ξ2 �<br />

0 ���<br />

�<br />

�2 Ξ2 Ξ6 � 2 �Ξ3 Ξ5 �Ξ1 Ξ8�<br />

�������������������������������� 3�������������������������������<br />

Ξ0 ���<br />

�<br />

�2 Ξ2 Ξ7 � 2 �Ξ4 Ξ5 �Ξ1 Ξ9�<br />

�������������������������������� 3�������������������������������<br />

�<br />

Ξ0 Ξ12<br />

���������<br />

�<br />

2 Ξ0 �<br />

���<br />

�<br />

�2 Ξ3 Ξ7 � 2 �Ξ4 Ξ6 �Ξ1 Ξ10�<br />

�������������������������������� ��������������������������������� �<br />

Ξ3 0 Ξ13<br />

���������<br />

�<br />

Ξ2 0 �<br />

���<br />

�<br />

�2 Ξ3 Ξ9 � 2 �Ξ4 Ξ8 �Ξ2 Ξ10�<br />

�������������������������������� ���������������������������������<br />

3<br />

�<br />

Ξ0 Ξ14<br />

���������<br />

�<br />

Ξ2 0 �<br />

���<br />

�<br />

�2 Ξ6 Ξ9 � 2 �Ξ7 Ξ8 �Ξ5 Ξ10�<br />

�������������������������������� ���������������������������������<br />

3<br />

�<br />

Ξ0 Ξ15<br />

���������<br />

�<br />

2 Ξ0 �<br />

�<br />

�<br />

���������<br />

�<br />

�<br />

� Ξ11 ��<br />

Ξ2 e1 � e2 � e3 �<br />

0<br />

�� e1 � e2 � e4 �<br />

�� e1 � e3 � e4 �<br />

�� e2 � e3 � e4 �<br />

�� e1 � e2 � e3 � e4<br />

� The form of the inverse of a <strong>Grassmann</strong> number<br />

To understand the form of the inverse of a <strong>Grassmann</strong> number it is instructive to generate it by<br />

yet another method. Let Β be a bodiless <strong>Grassmann</strong> number and Β q its qth exterior power. Then<br />

the following identity will hold.<br />

2001 4 5<br />

�1 ����1 �� 2 � 3 � 4 � ... � q � � 1 � q�1

logo

products

Resources

Company

Terms of service
Privacy policy
Cookie policy
Cookie settings
Imprint
Change language
Made with love in Switzerland
© 2024 Yumpu.com all rights reserved

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!