Grassmann Algebra

ExploringCliffordAlgebra.nb 50
C3 � C2 �. Reverse�Thread�Basis��� � ToBasisIndexedForm�Basis������;
PaletteForm�C3 �
1 e1 e2 e3 e4 e1,2 e1,3 e1,4
e1 1 e1,2 e1,3 e1,4 e2 e3 e4
e2 �e1,2 1 e2,3 e2,4 �e1 �e1,2,3 �e1,2,4
e3 �e1,3 �e2,3 1 e3,4 e1,2,3 �e1 �e1,3,4
e4 �e1,4 �e2,4 �e3,4 1 e1,2,4 e1,3,4 �e1
e1,2 �e2 e1 e1,2,3 e1,2,4 �1 �e2,3 �e2,4
e1,3 �e3 �e1,2,3 e1 e1,3,4 e2,3 �1 �e3,4
e1,4 �e4 �e1,2,4 �e1,3,4 e1 e2,4 e3,4 �1
e2,3 e1,2,3 �e3 e2 e2,3,4 �e1,3 e1,2 e1,2,3,
e2,4 e1,2,4 �e4 �e2,3,4 e2 �e1,4 �e1,2,3,4 e1,2
e3,4 e1,3,4 e2,3,4 �e4 e3 e1,2,3,4 �e1,4 e1,3
e1,2,3 e2,3 �e1,3 e1,2 e1,2,3,4 �e3 e2 e2,3,4
e1,2,4 e2,4 �e1,4 �e1,2,3,4 e1,2 �e4 �e2,3,4 e2
e1,3,4 e3,4 e1,2,3,4 �e1,4 e1,3 e2,3,4 �e4 e3
e2,3,4 �e1,2,3,4 e3,4 �e2,4 e2,3 �e1,3,4 e1,2,4 �e1,2,3
e1,2,3,4 �e2,3,4 e1,3,4 �e1,2,4 e1,2,3 �e3,4 e2,4 �e2,3
� ��4 � : The even Clifford algebra of Euclidean 4-space
The even subalgebra is composed of the unit 1, the bivectors ei � ej , and the single basis 4element
e1 � e2 � e3 � e4 .
2001 4 26
C3 � EvenCliffordProductTable�� ��
CliffordToOrthogonalScalarProducts ��
ToMetricForm; PaletteForm�C 3 �
1 e1 � e2 e1 � e3 e1 � e4 e2 � e3
e1 � e2 �1 ��e2 � e3 � ��e2 � e4 � e1 � e3
e1 � e3 e2 � e3 �1 ��e3 � e4 � ��e1 � e
e1 � e4 e2 � e4 e3 � e4 �1 e1 � e2 � e3
e2 � e3 ��e1 � e3� e1 � e2 e1 � e2 � e3 � e4 �1
e2 � e4 ��e1 � e4� ��e1 � e2 � e3 � e4 � e1 � e2 e3 � e4
e3 � e4 e1 � e2 � e3 � e4 ��e1 � e4 � e1 � e3 ��e2 � e
e1 � e2 � e3 � e4 ��e3 � e4� e2 � e4 ��e2 � e3 � ��e1 � e