Grassmann Algebra

TheComplement.nb 23
�4; MetricTable
� METRIC
� 0
� l
� 2
� 3
� 4
1
� 1
������������
0
0
� 0
0
1
0
0
0
0
1
0
0�������������
0
0
1�
� 1
����������������������
0
0
0
0
� 0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0�����������������������
0
0
0
0
1�
� 1
������������
0
0
� 0
0
1
0
0
0
0
1
0
0�������������
0
0
1�
1
� Creating palettes of induced metrics
You can create a palette of all the induced metrics by declaring a metric and then entering
MetricPalette.
�3; DeclareMetric���; MetricPalette
� METRIC
� 0
� l
� 2
� 3
�����������
�
���������
�
1
�1,1 �1,2 �1,3
�1,2 �2,2 �2,3
�1,3 �2,3 �3,3
��2 1,2 � �1,1 �2,2 ��1,2 �1,3 � �1,1 �2,3 ��1,3 �2,2 � �1,2 �2,3
��1,2 �1,3 � �1,1 �2,3
���������
�
��2 1,3 � �1,1 �3,3 ��1,3 �2,3 � �1,2 �3,3
��1,3 �2,2 � �1,2 �2,3 ��1,3 �2,3 � �1,2 �3,3 ��2 2,3 � �2,2 �3,3
��2 1,3 �2,2 � 2 �1,2 �1,3 �2,3 � �1,1 �2 2,3 � �2 1,2 �3,3 � �1,1 �2,2 �3,3
Remember that the difference between a table and a palette is that a table can be edited, whereas
a palette can be clicked on to paste the contents of the cell. For example, clicking on the metric
for � 3 gives:
2001 4 5
�����������
�