Grassmann Algebra

ExploringCliffordAlgebra.nb 49
C2 � CliffordToOrthogonalScalarProducts�C1 ���ToMetricForm;
PaletteForm�C2 �
1 e1 e2 e3
e1 1 e1 � e2 e1 � e3
e2 ��e1 � e2� 1 e2 � e3
e 3 ��e 1 � e 3� ��e 2 � e 3� 1
e 4 ��e 1 � e 4� ��e 2 � e 4� ��e 3 � e 4 �
e1 � e2 �e2 e1 e1 � e2 � e3
e1 � e3 �e3 ��e1 � e2 � e3� e1
e1 � e4 �e4 ��e1 � e2 � e4� ��e1 � e3 � e4 �
e2 � e3 e1 � e2 � e3 �e3 e2
e2 � e4 e1 � e2 � e4 �e4 ��e2 � e3 � e4 �
e 3 � e 4 e 1 � e 3 � e 4 e 2 � e 3 � e 4 �e 4
e 1 � e 2 � e 3 e 2 � e 3 ��e 1 � e 3� e 1 � e 2
e1 � e2 � e4 e2 � e4 ��e1 � e4� ��e1 � e2 � e3 � e4 �
e1 � e3 � e4 e3 � e4 e1 � e2 � e3 � e4 ��e1 � e4 �
e2 � e3 � e4 ��e1 � e2 � e3 � e4� e3 � e4 ��e2 � e4 �
e1 � e2 � e3 � e4 ��e2 � e3 � e4� e1 � e3 � e4 ��e1 � e2 � e4 �
This table is well off the page in the printed version, but we can condense the notation for the
basis elements of � by replacing ei � � � ej by ei,�,j . To do this we can use the
GrassmannAlgebra function ToBasisIndexedForm. For example
1 � �e1 � e2 � e3 ���ToBasisIndexedForm
1 � e1,2,3
To display the table in condensed notation we make up a rule for each of the basis elements.
2001 4 26