Grassmann Algebra

ExplorGrassmannMatrixAlgebra.nb 9
13.4 Matrix Algebra
� Multiplication by scalars
Due to the Listable attribute of the Times operation in Mathematica, multiplication by
scalars behaves as expected. For example, multiplying the Grassmann matrix A created in
Section 13.2 by the scalar a gives:
A �� MatrixForm
2 � 3e1 e1 � 6e2
�
�
5 � 9e1 � e2 e2 � e1 � e2
aA�� MatrixForm
a �2 � 3e1� a �e1 � 6e2� �
a �5 � 9e1 � e2 � a �e2 � e1 � e2 � �
� Matrix addition
Due to the Listable attribute of the Plus operation in Mathematica, matrices of the same
size add automatically.
A � M
��2 � 3e 1 � a1,1 � e1 b1,1 � e2 c1,1 � d1,1 e1 � e2 ,
e1 � 6e2 � a1,2 � e1 b1,2 � e2 c1,2 � d1,2 e1 � e2 �,
�5 � a2,1 � e1 b2,1 � e2 c2,1 � 9e1 � e2 � d2,1 e1 � e2,
e2 � a2,2 � e1 b2,2 � e2 c2,2 � e1 � e2 � d2,2 e1 � e2 ��
We can collect like terms by using GrassmannSimplify.
2001 4 26
��A � M�
��2 � a1,1 � e1 �3 � b1,1 � � e2 c1,1 � d1,1 e1 � e2 ,
a1,2 � e 1 �1 � b 1,2 � � e 2 �6 � c 1,2 � � d 1,2 e 1 � e 2�,
�5 � a2,1 � e1 b2,1 � e2 c2,1 � ��9 � d2,1 � e1 � e2 ,
a2,2 � e1 b2,2 � e2 �1 � c2,2� � �1 � d2,2� e1 � e2��