Grassmann Algebra

TheComplement.nb 28
ComplementTable
� BASIS COMPLEMENT
� 0
� l
1 e1 � e2
e1
e2
�
l
e2 �e1
�
2
e1 � e2 1
Non-Euclidean metric
�3; DeclareMetric���1, 0, Ν�, �0, �1, 0�, �Ν, 0,�1��� ��
MatrixForm
� 1 0 Ν
�������
��������
0 �1 0
� Ν 0 �1 �
ComplementTable
� BASIS COMPLEMENT
�
0
1
e1 �e2 �e3 ����������������� ��������������
1�Ν2 � l
� l
� l
� 2
� 2
� 2
e1
e2
e3
e1 � e2
e1 � e3
e2 � e3
� 3 e1 � e2 � e3
Ν e1 �e2
��������������
��������������
1�Ν2 � e2 �e3 ������������� ��������������
1�Ν2 � e1 �e2 �������������
��������������
1�Ν 2
Ν e1 ������������� ��������������
e1 �e3 ������������� ��������������
1�Ν 2
� Ν e2 �e3
��������������
��������������
1�Ν 2
1�Ν2 � e3 ������������� ��������������
1�Ν2 ���������������
1 �Ν2 e2
e1 Ν e3
������������� �������������� �
1�Ν2 1�Ν2 ���������������
1 �Ν 2
�������������
��������������
Creating palettes of complements of basis elements
GrassmannAlgebra also has a function ComplementPalette which creates a palette of basis
elements and their complements in the currently declared space and the currently declared
metric. You can click on a cell in the palette to paste the contents at the insertion point.
2001 4 5
�2; DeclareMetric���g11, g12�, �g12, g22���
��g11, g12�, �g12, g22��