Thèse Sciences Cognitives - Olivier Nerot

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162 Mémorisation par forçage des dynamiques chaotiques dans les modèles connexionnistes récurrents réseau. Par exemple, pour ce même attracteur du neurone [96,12], dans l’intervalle du paramètre b où l’attracteur est limité à un cycle limite, le remplissage de ce cycle limite ne se réalise pas à la même vitesse. Ceci peut se voir sur la Figure 7-20, où l’on a tracé 1000 points de l’attracteur atteint, après chaque modification de b : le cycle limite n’est pas toujours rempli. Nous pensons que ce phénomène est dû à des synchronismes locaux, qui empêche la dynamique de balayer tout son cycle. Ce type de résultat nous a encouragés dans le développement de notre modèle, car un Figure 7-20 : Variation du 'remplissage' tel comportement associe les propriétés de synchronisme localisé à des groupes neuronaux (modularité) à des propriétés de synchronisation neuronale en fonction de certains paramètres (synchronisme). 7.2.3 Réseau Hopfieldien avec fonction de sortie Dans la totalité des réseaux étudiés précédemment, les clusters étaient statiques, c’està-dire localisés à une portion du réseau, sans que les neurones diffusent leur activité loin autour d’eux, comme cela semble être le cas dans les systèmes biologiques, où des neurones, quoique éloignés, peuvent être synchronisés, et où l’information diffuse dans le réseau. Une idée pour palier cette limite fut d’utiliser un principe proche de celui des périodes réfractaires. Le principe utilisé fut de compléter la notion de fonction de transfert en entrée du réseau, en en ajoutant une en sortie du réseau. Fonctionnellement, cet ajout n’apporte rien au modèle, puisque la fonction de transfert de sortie d’un neurone peut être convoluée avec la fonction de transfert d’entrée du neurone suivant, rendant ainsi équivalent ce type de modèle à celui étudié précédemment. Par contre, un tel modèle ajoute la possibilité de contrôler la composante réfractaire du neurone, et d’observer l’influence de ce paramètre sur la dynamique du réseau. Le principal avantage de ce modèle est de créer des ondes qui diffusent dans le réseau, en accroissant ainsi la taille des modules où diffuse le forçage du réseau. Les poids représentent alors un peu un paysage de diffusion pour les dynamiques engendrée par les neurones. 1. Matrice de connexion isotrope excitatrice L’étude de ce type de réseau a commencé avec des modèles très simples, où les poids sont isotropes, c’est-à-dire égaux d’un neurone à l’autre. Nous avons pris un réseau de 8192 neurones, chaque neurone étant connecté à ses 8 voisins. L’ajout d’une fonction de transfert en sortie du neurone, excitatrice à +1 pendant une itération, et inhibitrice à -0.10 pendant 10 itérations, permet de faire diffuser et de maintenir des oscillations autour de sites qui ont été forcés pendant une seule itération : l’information diffuse autour des sites de forçage, créant des modules autour de ces sites. TROISIEME PARTIE : RESULTATS
Mémorisation par forçage des dynamiques chaotiques dans les modèles connexionnistes récurrents TYPE LOIS PARAMETRES Entrées "Î i S , x ( t= t ) = 1 Evolution T i i x ( t¹ t ) = 0 i i N i = å ij j j= 1 ht () wx() t - e si() t = 1+ e bhi() t -bhi() t 10 i å i s k= 0 x () t = s( t-k) S ( k) Pour réaliser le forçage, nous avons pris un réseau sans activité initiale ( toutes les sorties à zéro), puis avons forcé à 1, pendant une seule itération, et à différents moments dans l’évolution du réseau, des neurones dont l’activité était toujours à 0. Comme le réseau est isotrope, la diffusion dans le réseau s’effectue à vitesse constante autour des sites de forçage, en créant des ondes circulaires, qui diffusent à la même vitesse. Lorsque deux ondes entrent en concurrence, elles s’annihilent l’une l’autre, en définissant ainsi des frontières (zones grisées) entre les zones de diffusion des sites de forçage. Ainsi, les zones de diffusion les plus larges sont celles qui ont été forcées les premières. Dans le cas où on force un site qui a déjà été annexé à un site de forçage, il peut parfois faire apparaître un vortex (Figure 7- N=262144 w ij =1 Figure 7-21 : Modularisation du réseau Dans ce modèle, le forçage induit des ondes qui diffusent dans le réseau. Les interférences entre ces ondes définissent des modules autour des sites de forçage (par exemple, les deux zones artificiellement grisées). 22, en rouge sortie à +1, en bleu sortie à -1). L’apparition ou non de ce vortex dépend du temps de forçage du site. Il existe un seuil du temps de forçage en dessous duquel le vortex n’apparaît pas, et où la dynamique première du site redevient dominante, en effaçant l’influence du forçage secondaire. Au delà de ce seuil, un déphasage est créé entre la dynamique due au premier site de forçage et celle due au second. Ce déphasage induit des zones où les ondes s’engouffrent et s’enroulent, en définissant un vortex sur le deuxième site de forçage. Ce vortex est orienté dans le sens des normales aux ondes de diffusion. Les ondes produites par ce vortex ont une fréquence plus élevée que celle du premier site, et arrivent à ‘remonter le courant‘ de la première dynamique. De cette façon les dynamiques du vortex entrent en compétition avec celles de la première dynamique, et finissent par la faire disparaître totalement. DYNAMIQUES OBSERVEES ET EXPERIMENTEES 163
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