Thèse Sciences Cognitives - Olivier Nerot

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192 Mémorisation par forçage des dynamiques chaotiques dans les modèles connexionnistes récurrents Figure 8-9 : Convolution avec les poids De cette façon, chaque neurone possède une variable locale, transmise de neurone à neurone, selon des lois on-line locales de type : k ej() t = wijei( t-k) i k TROISIEME PARTIE : RESULTATS M i åå Ainsi, chaque neurone possède une mémoire de ses erreurs passées, ce qui peut permettre de faire apprendre chaque wij, par une règle du type : dwij(t)=ei(t-k).wijk.Xj 8.3.2 Résultats : Apprentissage de cycles limites Figure 8-10 : Evolution vers un cycle limite
Mémorisation par forçage des dynamiques chaotiques dans les modèles connexionnistes récurrents Cette méthode a été utilisée dans un simple réseau de 64 neurones, entièrement interconnecté, en forçant l’un des neurones à suivre une sinusoïde. Elle permet, en partant d’un réseau dont tous les neurones sont à 0, avec des poids initiaux égaux, d’amener la dynamique forcée sur le cycle limite forçant (Figure 8-10). Il y a bien dans ce cas, comme dans le cas de l’apprentissage hebbien présenté précédemment, diffusion de l’activité à partir du site de forçage, avec une modification plus forte des poids proches de ce site. En effet, les poids initiaux étant faibles, et le réseau étant sur un point fixe, le site de forçage réalise une erreur est vite atténuée pendant sa rétro-propagation. Mais cette erreur, qui fait croître les poids par l’apprentissage, crée des circuits de propagation privilégiée, qui permettent de la faire diffuser plus loin. Parfois, cet apprentissage fait diverger les paramètres du réseau. En effet, tout comme pour RTRL, la diffusion de l’erreur n’est pas bornée. Il peut donc apparaître des zones de résonnance, où elle augmente rapidement. Devenant élevée, elle fait accroître les poids rapidement, ce qui accélère encore la divergence de l’erreur. Afin de résoudre ce problème, nous avons souvent eu recours dans les expériences qui suivent, à un seuillage artificiel de l’erreur. Figure 8-11 : Synchronisation lors de l'apprentissage Bien souvent, durant l’apprentissage, la courbe d’erreur effectue des sauts. Parfois très proche de 0, elle augmente en quelques itérations, pour redescendre ensuite lentement vers 0. Ainsi, par exemple, il peut arriver que le signal du réseau soit très proche du signal du forçage, mais qu’il reste une erreur résiduelle. Comme cette erreur résiduelle n’est pas réinitialisée, celle-ci croît jusqu’à qu’elle soit suffisante pour faire basculer rapidement les poids vers d’autres Figure 8-12 : Synchronisation par ajout de fréquence configurations, ce qui modifie rapidement les dynamiques, en les éloignant du signal de forçage. Alors, l’erreur recommence à décroître lentement. ANTICIPATION DU FORÇAGE DES DYNAMIQUES 193
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