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Thèse Sciences Cognitives - Olivier Nerot

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Mémorisation par forçage des dynamiques chaotiques dans les modèles connexionnistes récurrents<br />

2. Dans un modèle à atténuation<br />

Nous nous sommes intéressés aux cartes de bifurcation d’un modèle de neurone à<br />

mémoire plus complexe que le modèle à délais, en étudiant les cartes de bifurcation du<br />

modèle à atténuation, en fonction du gain b. Nous avons donc repris le modèle étudié<br />

précédemment (2 Modèles à atténuation, p.157), en faisant varier b de 0 à 1000, et en<br />

observant son influence sur le neurone [96,12] (Figure 7-18, p.161), et sa<br />

synchronisation au neurone [98,11].<br />

Figure 7-34 : Carte de bifurcation du neurone 96-12 en fonction de b<br />

L’entrée dans le chaos se fait par une bifurcation très rapide (cf. zoom), puis le<br />

réseau passe de régimes dits ‘purée’ à des régimes dits ‘vermicelle’. Dans ces derniers,<br />

l’attracteur atteint et de même type que celui de l’attracteur du neurone [96,12] de la<br />

Figure 7-18. Comme nous l’avons déjà vu, ces phases correspondent à des accrochages<br />

de fréquences entre neurones voisins : le rapport de fréquence entre lui et l’un de ses<br />

voisins est rationnel, entraînant ainsi une copie multiple de l’attracteur voisin. Dans les<br />

phases ‘purée’, les deux neurones se désynchronisent et leurs attracteurs finissent par<br />

remplir un tore (Figure 7-19, p.161).<br />

Ainsi ce neurone passe par des phases où son activité est synchronisée avec celle de<br />

ses voisins (c’est à dire qu’ils finissent par revenir tous dans une même configuration<br />

globale), et des phases désynchronisées (où la population ne se retrouve jamais dans<br />

une même configuration globale). Ce phénomène se voit sur le tracé des coupes de la<br />

carte de bifurcation, où sont dessinés les différents attracteurs atteints pour plusieurs<br />

valeurs du gain (Figure 7-35) : le réseau passe de régimes où l’attracteur se clusterise<br />

(coupes 7,9,10,12), à des régimes où l’attracteur est sur un tore (autres coupes).<br />

Ce résultat montre donc qu’en modifiant le gain d’une population neuronale, il est<br />

possible de synchroniser les dynamiques des neurones qui la composent. Parfois, cette<br />

transition est très rapide, ce qui démontre une grande sensibilité des dynamiques à ce<br />

facteur. Comme nous l’avons vu, il semble même que cette sensibilité soit extrême, et<br />

que la carte de bifurcation soit elle-même fractale, c’est-à-dire que pour une infime<br />

variation de b, le réseau passe par une infinité de succession de régimes ‘vermicelle’ et<br />

‘purée’. Il serait donc intéressant de tracer cette carte de bifurcation pour des intervalles<br />

de b de plus en plus petit, autour d’une transition. Malheureusement, la limite de la<br />

précision de l’ordinateur utilisé n’a pas permis de vérifier cette hypothèse.<br />

DYNAMIQUES OBSERVEES ET EXPERIMENTEES 175

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